캐비테이션 모델

Creo Flow Analysis에서는 원래 Singhal et al 모델과 같이 캐비테이션 흐름의 작동 유체가 항상 액체, 증기 및 일부 비응축 기체의 혼합물로 간주됩니다. 기본적으로 캐비테이션 모델은 액체-증기 위상 변화와 비응축 기체의 효과를 모두 계산합니다. 비응축 기체 효과에 대한 모델링 접근 방식에 따라 액체 시스템의 에어레이션 및 캐비테이션 예측에 대한 5가지의 서로 다른 모델이 다음 표에 나와 있습니다. 이러한 모델은 이 단원에서 자세히 설명합니다.

NCG에 대한 모델	설명
일정 기체 질량 분율(Constant Gas Mass Fraction)	NCG(비응축 기체)의 질량 분율은 상수이며 매우 작은 압축성 기포가 용액 내에 없는 것으로 간주됩니다.
변량 기체 질량 분율(Variable Gas Mass Fraction)	일정 기체 질량 분율 모델과 유사하지만 유입구에 서로 다른 질량 분율을 도입할 수 있는 것처럼 NCG의 질량 분율이 달라질 수 있습니다.
평형 용존 기체 모델(Equilibrium Dissolve Gas Model)	액체에 용해된 NCG의 질량 분율은 평형 값과 같습니다.
용존 기체 모델	액체에 용해된 NCG의 질량 분율은 흡수 또는 탈착 비율 및 평형 값에 따라 달라집니다.
완전 기체 모델	용존 기체 모델 및 변량 기체 질량 분율을 결합합니다.

일정 기체 질량 분율 모델은 Creo Flow Analysis의 기초 또는 기본 캐비테이션 모델입니다. 이는 Singhal et al의 작업을 기반으로 합니다. 이 모델은 작동 유체에서 액체에 항상 존재하는 NCG(비응축 기체)가 이상 기체 법칙을 따르는 비용존 기체 또는 자유 기체 기포라고 가정합니다. 캐비테이션 영역에서 압력이 감소함에 따라 사전 설명된 모든 비응축 기체는 자유롭게 팽창할 수 있지만, 비응축 기체의 질량 분율은 사전 설명되어 있으며 캐비테이션 흐름에서 동일하게 유지됩니다.

여기서 fg,specified는 사용자가 지정한 값입니다.

비응축 기체의 밀도는 이상 기체 법칙을 따릅니다.

여기서 T는 유체 온도입니다. 열 전달 고려 시 혼합물 에너지 보존 방정식 2.168을 풀어 해를 구하거나 사전 설명(등온 흐름)될 수 있습니다. 방정식 2.173에서 비응축 기체의 부피 분율은 다음과 같습니다.

NCG의 질량 분율이 고정되고 대개 자연수의 작은 값인 1.5e-05 또는 15ppm을 가지지만 해당 부피 분율 αg는 다양하며 더 큰 값일 수 있습니다. 캐비티 또는 저압 영역에서 비응축 기체는 기체 및 증기 밀도에 따라 공간에 진공을 채우기 위해 증기와 경쟁합니다.

액체-증기 질량 전달의 경우 방정식 2.194 및 방정식 2.195는 증기 질량 분율 방정식 2.169의 캐비테이션 소스 및 싱크 항을 형성하는 기초로 사용됩니다. 특히, 기포 반지름(RB)은 기포 성장과 붕괴 시 알려진 흐름 양을 사용하여 추정해야 합니다. Singhal et al에서는 일반 기포 크기 RB가 기포 크기의 한계(가능한 최대)와 동일한 경우, 공기 항력과 표면 장력 간 균형에 따라 RB가 결정됩니다. 원자력 산업에서 사용되는 상관 관계는 다음과 같습니다.

여기서 Vrel은 액체-증기 상대 속도의 크기입니다. 캐비테이션이 발생하는 기포 흐름 상황에서 Vrel은 일반적으로 액체 속도의 약 5~10%에서 작습니다. RB →0과 같은 여러 한계 인수를 αv →0으로 사용하고 단위 부피당 위상 변화율이 기증자 위상의 부피 분율 또는 질량 분율에 비례해야 한다는 사실을 기반으로 증기 생성/응결 비율에 대한 다음 표현식을 구하여 캐비테이션 모델을 완성합니다.

여기서 Ce 및 Cc는 증발 및 응축 계수입니다. 기본적으로 1.0으로 설정되는 사용자 지정 상수 값이거나 알려진 흐름 양의 함수일 수 있습니다. 방정식 2.222 및 방정식 2.223에서 방정식 2.194 및 방정식 2.195의 포화증기압 ρsat를 대체하기 위해 새 역치 압력 ρv가 도입되었습니다. Singhal et al에 따르면 실험적 연구를 통해 관찰된 캐비테이션 흐름에 터뷸런스가 끼치는 영향에 대한 계산을 하기 위해 Hinze에서 제공된 터뷸런스 압력 진동의 국소 값은 다음과 같습니다.

이 식이 포화증기압에 더해져서 위상-변화 역치 압력 값을 다음과 같이 올립니다.

열 전달이 고려되고 액체, 증기 및 비응축 기체를 포함한 모든 위상 밀도가 온도에 따라 변경될 때는 포화증기압 psat도 온도의 함수입니다. 따라서 이 캐비테이션 모델에 캐비테이션에 대한 직접적인 열 영향이 고려될 수 있습니다.

변량 기체 질량 분율 모델에서는 비응축 기체가 항상 액체로 용해될 수 없는 자유 기체로 유지된다고 가정하지만, 질량 분율은 더 이상 일정 기체 질량 분율 모델처럼 사전 설명된 상수가 아닙니다. 대신 국소 질량 분율의 분포가 운송 방정식에 의해 제어됩니다. 반면 액체-증기 질량 전달은 방정식 2.221, 방정식 2.222 및 방정식 2.223에서 참조된 동일한 캐비테이션 모델에 의해 모델링됩니다. 더 명확하게 하기 위해 모델링 방정식의 전체 세트가 아래와 같이 제공됩니다.

캐비테이션 흐름에서 유체의 비응축 기체는 액체 위상과 기체 위상 간 질량 농도의 동적 평형을 달성하기 위해 액체로 용해되거나 액체에서 배출됩니다. 평형 용존 기체 모델에서는 총 비응축 기체의 질량 분율이 상수로 유지된다고 가정합니다. 하지만 국소 평형 조건을 즉시 충족하기 위해 일부가 액체로 용해됩니다. 수학적으로 동일한 증기 질량 분율 방정식 및 증기 질량 전달 모델 이외에도 용존 기체 fgd의 질량 분율에 대한 추가 운송 방정식의 해를 구하며, 이는 항상 평형 상태인 것으로 가정됩니다. 모델링 방정식은 다음과 같습니다.

Sg,d	기체 용해 또는 배출의 사용자 정의된 법칙
fd,equil,ref	기준 압력 pd,equil,ref에서의 용존 기체의 평형 질량 분율
fd,equil,ref 및 pd,equil,ref	사용자가 지정한 값

이 평형 모델에서는 질량 전달이 거의 즉시 이루어지도록 시간 배율 Γ가 0에 근접합니다. 방정식 2.231에서 자유 기체의 질량 분율은 fg 대신 fg,f입니다. 다음 조건에서 자유 기체의 질량 분율을 구합니다.

이 모델은 액체의 용존 기체가 항상 평형 상태라는 조건을 완화합니다. 용존 기체(fg,d)의 질량 분율은 즉시 질량 전달의 평형 조건에 의해 결정되는 대신 컴포넌트의 운송 및 용해 또는 배출율(유한 비율)에 따라 달라집니다. 따라서 용존 기체 모델은 평형 용존 기체 모델과 동일한 모델링 수식인 방정식 2.230-방정식 2.234를 공유합니다. 그러나 기체 용해 및 배출에 대한 질량 전달의 유한 비율은 서로 다른 시간 배율(Γ)로 구분됩니다. 기체가 액체로 흡수되거나 용해되는 경우 지정된 흡수 시간에 의해 Γ가 지정됩니다(용존 기체의 용해 시간은 기본적으로 10초임). 액체에서 용존 기체가 배출하는 경우 질량 전달 비율은 지정된 기체 배출 시간에 의해 지정됩니다(용존 기체의 배출 시간 Γ는 기본적으로 10초임).

완전 기체 모델은 용존 기체 모델과 변량 기체 모델이 결합된 것입니다. 비응축 기체의 질량 분율은 시간 및 공간에 따라 변경되며 비응축 기체에 대한 기체 용해 또는 흡수 및 배출도 발생할 수 있습니다. 모델링 방정식의 전체 세트가 아래와 같이 제공됩니다.