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示例:矩阵的特殊特征
求出方阵的迹、秩、广义逆、范数和条件数。
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矩阵的迹、秩和广义逆
1. 使用 tr 函数求出 M 的迹或对角线元素之和。
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2. 使用 rank 函数求出实值矩阵 M 的秩。
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3. 使用 geninv 函数求出矩阵 M 的广义逆。
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矩阵的不同范数
1. 求出 ML1 范数,并将结果与函数 norm1 的输出进行比较
L1 范数是列绝对值之和的最大值 (j=0, 1, 2 所得的最大值)。
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2. 使用 norm2 函数求出 ML2 范数。
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3. 使用 norme 函数求出 M 的欧几里得范数:
矩阵的欧几里得范数与矢量的欧几里得范数相似:
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4. 求出 M 的无穷范数,并将结果与函数 normi 的输出进行比较。
无穷范数是行绝对值之和的最大值 (i=0, 1, 2 所得的最大值)
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矩阵的不同条件数
矩阵的条件数是两个矩阵范数的乘积。它可测量线性方程组的解对输入矢量中错误的敏感度。
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1. 使用 cond1 函数求出 ML1 条件数。
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2. 使用 cond2 函数求出 ML2 条件数。
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3. 使用 conde 函数求出 M 的欧几里得条件数。
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4. 使用 condi 函数求出 M 的无穷条件数。
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