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特征矢量和特征值
eigenvals(M) - 返回其元素为 M 的特征值的矢量。
eigenvec(M, z) - 返回与 M 的特征值 z 相关联的单个正态特征矢量。特征矢量正则化为单位长度。eigenvec 函数使用逆向迭代算法。
eigenvecs(M, ["L"]) - 返回包含矩阵 M 的所有正态特征矢量的矩阵。此返回矩阵的第 n 列是与 eigenvals 返回的第 n 个特征值对应的特征矢量。默认情况下,返回右特征矢量。eigenvecs 函数也可以返回左特征矢量,满足 vH · M = z · vH,其中 H 表示共轭转置。
genvals(M, N) - 返回由计算所得特征值组成的矢量 vi,每个特征值对于其相关特征矢量 xi 都满足广义特征值问题 M · x = vi·N · x
genvecs(M, N, ["L"]) - 返回包含与 v 中特征值对应的正态特征矢量的矩阵,该矢量由 genvals 返回。此矩阵的第 i 列是满足广义特征值问题的特征矢量 x
tr(M) - 返回 M 的迹,即,沿着 M 对角线的元素的总和。该和等于特征值的和。
自变量
MN 是大小相同的方阵,包含实数或复数。
"L" (可选) 为字符串。使用时,字符串 "L" 指定左特征矢量,而 "R" 指定右特征矢量。"R" 为默认设置。
zM 的特征值。
附加信息
所有这些函数中都用到 Intel 基本线性代数子程序 (BLAS)/线性代数程序包 (LAPACK) 库。
可能需要使用条件数来检查矩阵是否为奇异矩阵或近似奇异矩阵。
eigenvecs 函数在对称矩阵中使用多种算法,相较之,在一般矩阵中使用的算法较少。当您期望矩阵为对称矩阵,但它实际不是时,PTC Mathcad 可能会返回意外的结果。例如,由于 π 的值不精确而导致 sin (π) 不恰好为零,从而可能会破坏矩阵的对称性。
eigenvalsgenvals 返回的结果按照从最大到最小的降序进行排列。这种排序顺序仅适用于实数值。如果返回值为纯虚数,则这种排序无意义。
eigenveceigenvecs 返回的结果不必相同。对于给定的特征值,存在无穷的特征矢量,而所得到的唯一特征矢量取决于所使用的算法。特定特征值的每个特征矢量都为其他特征矢量的倍数。
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