Упрощение выражений

Символьные операции > Работа с символьными операциями > Упрощение и переписывание выражений > Упрощение выражений

Упрощение выражений

Ключевое слово simplify упрощает выражения при помощи тождеств для алгебраических, тригонометрических и экспоненциальных функций и упрощает квадратные корни и степени.

<region id="ID0EUCSMB" top="38.400000000000006" left="38.400000000000006" height="39.2" width="343.5" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="15">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <pow />
              <parens>
                <apply>
                  <minus />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>3</real>
                </apply>
              </parens>
              <real>2</real>
            </apply>
            <apply>
              <scale />
              <real>4</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">x</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <scale />
            <real>2</real>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </apply>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">simplify</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <minus />
            <apply>
              <mult />
              <real>5</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>8</real>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </apply>
          <real>10</real>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

<region id="ID0EEDSMB" top="96.000000000000014" left="38.400000000000006" height="39.2" width="262.55" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="17">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <scale />
            <real>7</real>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </apply>
        </apply>
        <real>10</real>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">simplify</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>5</real>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EUDSMB" top="153.60000000000002" left="38.400000000000006" height="39.2" width="220.25333333333336" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="19">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <scale />
        <parens>
          <apply>
            <plus />
            <id xml:space="preserve">a</id>
            <id xml:space="preserve">b</id>
          </apply>
        </parens>
        <parens>
          <apply>
            <minus />
            <id xml:space="preserve">a</id>
            <id xml:space="preserve">b</id>
          </apply>
        </parens>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">simplify</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve" labels="*">a</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve" labels="*">b</id>
            <real>2</real>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EUESMB" top="268.80000000000007" left="38.400000000000006" height="39.2" width="253.43666666666672" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="23">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <mult />
        <apply>
          <mult />
          <real>2</real>
          <apply>
            <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">sin</id>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">cos</id>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">simplify</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">sin</id>
          <apply>
            <mult />
            <real>2</real>
            <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

<region id="ID0EEFSMB" top="326.40000000000003" left="38.400000000000006" height="39.2" width="189.25000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="25">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <mult />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
          <apply>
            <scale />
            <real>2</real>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
          <apply>
            <scale />
            <real>5</real>
            <id xml:space="preserve">y</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">simplify</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>2</real>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>5</real>
              <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

• Для увеличения числа шагов, выполняемых алгоритмом упрощения, добавьте модификатор max. В некоторых случаях это упрощает возвращаемый результат сильнее, чем функция simplify сама по себе.

• Для упрощения выражения, содержащего допущения об области определения некоторых переменных, добавьте ключевое слово assume после simplify с допущениями, которые необходимо применить.

• Чтобы увидеть подставленные значения числовых переменных до их упрощения, используйте ключевое слово explicit.

• Если выражение, которое должно быть упрощено, содержит функции более чем с одной ветвью, такие как квадратный корень или обратные тригонометрические функции, результат, возвращенный PTC Mathcad, по числовому поведению может отличаться от исходного выражения.

• Используйте ключевое слово combine для упрощения выражений, содержащих общие экспоненты и логарифмы:

Вставка ключевых слов и модификаторов

Комбинирование выражений

Было ли это полезно?