Рекурсивные функции

Работа с PTC Mathcad Prime > Работа с математическими выражениями > Ввод математических выражений > Работа с определяемыми пользователем функциями > Рекурсивные функции

Рекурсивные функции

Если имя функции указано в обеих частях оператора определения, то такая функция считается рекурсивной. Чтобы записать рекурсивную функцию, необходимо выбрать имя, для которого не заданы другие определения, и пометить его как Функция (Function). В противном случае PTC Mathcad не распознает рекурсивное определение.

Если функция уже определена как встроенная или пользовательская, ее предыдущее определение отменяется. Например, значение функции sin можно изменить следующим способом:

sin(x) := sin(x · π / 180)

Эта функция не является рекурсивной.

Рекурсивные функции применяются для реализации числовых функций, таких как факториал:

<region id="ID0EOOEQ" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="25.6" width="309.64333333333332" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="18">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">factorial</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">n</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">if</id>
        <sequence>
          <apply>
            <lessOrEqual />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">n</id>
            <real>0</real>
          </apply>
          <real>1</real>
          <apply>
            <mult />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">n</id>
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">factorial</id>
              <apply>
                <minus />
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">n</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

или для определения произвольных периодических функций, например при пилообразном колебании:

<region id="ID0EFREQ" top="230.40000000000003" left="76.800000000000011" height="25.6" width="284.28000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="26">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">h</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">x</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">if</id>
        <sequence>
          <apply>
            <lessOrEqual />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">period</id>
          </apply>
          <apply>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">f</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
          </apply>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">h</id>
            <apply>
              <minus />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">period</id>
            </apply>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Щелкните для копирования этого выражения

<region id="ID0E4SEQ" top="288.00000000000006" left="57.600000000000009" height="174" width="435.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="30">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="316.4" height="116.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="10">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="60.93" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="33">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math resultRef="34">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="32">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="4">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="83.7566666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="35">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">h</id>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="36">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Определение рекурсивной функции должно иметь по крайней мере две части:

• Начальное условие, гарантирующее остановку рекурсии в определенный момент.

• Определение функции на основе ее предыдущих значений.

Если начальное условие, необходимое для остановки рекурсии, не задано, то происходит зацикливание, и при попытке вычислить значение функции появляется сообщение об ошибке.

f(x) := x · f(x − 1)

Похожие темы

Пример. Рекурсивные функции

Было ли это полезно?