Пример. Строгое булевое сравнение

Программы > Пример. Строгое булевое сравнение

Задайте значение параметра Приблизительное равенство (Approximate Equality), определяющего степень точности, используемую в булевых сравнениях и функциях прерывания.

1. Задайте функцию.

2. Введите программу, которая реализует Newton's Method и сравнивает его с результатом, возвращаемым встроенной функцией root.

Функция root учитывает значение TOL, но только до тех пор, пока оно не превышает 10-5.

Убедитесь, что переменная TOL имеет обозначение System.

Щелкните для копирования этого выражения

<region id="ID0EBKBKB" top="528" left="48" width="432.818333333333" height="308.169333557129" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="Variable">Newt</id>
        <boundVars>
          <id label="Variable">func</id>
          <id label="Variable">guess</id>
          <id label="Variable">iter</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program>
        <localDefine>
          <apply>
            <indexer />
            <id label="Variable">t</id>
            <real>0</real>
          </apply>
          <id>guess</id>
        </localDefine>
        <localDefine>
          <id label="Variable">check</id>
          <apply>
            <id label="Keyword">root </id>
            <sequence>
              <apply>
                <id>func</id>
                <id>guess</id>
              </apply>
              <id>guess</id>
            </sequence>
          </apply>
        </localDefine>
        <for>
          <id>n</id>
          <range>
            <real>1</real>
            <id>iter</id>
          </range>
          <program>
            <localDefine>
              <id label="Variable">prev</id>
              <apply>
                <indexer />
                <id>t</id>
                <apply>
                  <minus />
                  <id>n</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </apply>
            </localDefine>
            <localDefine>
              <apply>
                <indexer />
                <id label="Variable">t</id>
                <id label="None">n</id>
              </apply>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <indexer />
                  <id>t</id>
                  <apply>
                    <minus />
                    <id>n</id>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <div />
                  <apply>
                    <id>y</id>
                    <id>prev</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <derivative />
                    <lambda>
                      <boundVars>
                        <id>prev</id>
                      </boundVars>
                      <apply>
                        <id>func</id>
                        <id>prev</id>
                      </apply>
                    </lambda>
                    <degree>
                      <placeholder />
                    </degree>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </localDefine>
            <if>
              <test>
                <apply>
                  <equal />
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id>t</id>
                    <id>n</id>
                  </apply>
                  <id>check</id>
                </apply>
              </test>
              <then>
                <program>
                  <break />
                </program>
              </then>
            </if>
          </program>
        </for>
        <return>
          <matrix rows="3" cols="1">
            <id>check</id>
            <apply>
              <indexer />
              <id>t</id>
              <id>n</id>
            </apply>
            <id>n</id>
          </matrix>
        </return>
      </program>
    </define>
  </math>
</region>

3. Убедитесь, что отключены все опции расчета на вкладке Расчет (Calculation) в группе Параметры документа (Worksheet Settings) в пункте Параметры расчета (Calculation Options), а затем вызовите программу Newt и передайте ей имя функции, начальное приближение и максимальное число итераций.

Программе Newt разрешено, используя значение TOL по умолчанию (TOL:=TOL1), выполнить 50 итераций, и она выполняет их все, чтобы получить наилучший приближенный результат при строгом расчете.

Если опция Приблизительное равенство (Approximate Equality) отключена, то числа в интервале от -10-307 до +10-307 считаются нулями и сравнения выполняются строго с использованием самих чисел в представлении с плавающей точкой двойной точности.

4. Вернитесь к шагу 2 и задайте TOL значение TOL2. Программа Newt получит точные результаты через 20 итераций.

5. Вернитесь к шагу 2 и задайте TOL снова значение TOL1.

6. На вкладке Расчет (Calculation) в группе Параметры документа (Worksheet Settings) выберите пункт Параметры расчета (Calculation Options), а затем — Приблизительное равенство (Approximate Equality).

Значение, возвращаемое Newton's Method, изменится с -0.152137970680457 на -0.152137970680580, и достигнуто оно будет за 19 итераций.

Когда опция Приблизительное равенство (Approximate Equality) включена, два числа считаются равными, если абсолютное значение разницы между ними, деленное на их среднее, не превышает 10-12.

7. Проверьте, проходят ли полученные значения проверку на равенство:

8. Вернитесь к шагу 2 и задайте TOL значение TOL2. Значение, возвращаемое root, изменится с -0.152137970680456 на -0.152137970680457, и достигнуто оно будет за 19 итераций.

9. Проверьте, проходят ли полученные значения проверку на равенство:

Похожие темы

Сведения о программах

Настройка параметров расчета

Было ли это полезно?