Пример. Регрессия рациональной функции 1
rationalfit
Используйте функцию rationalfit для аппроксимации данных рациональным полиномом.
1. Задайте набор данных.
Этот набор данных получен в исследовании подвижности электронов в полупроводниках, проведенном NIST. Независимая переменная vx является натуральным логарифмом плотности. Переменная отклика vy является показателем подвижности электронов.
2. Задайте порядок числителя и знаменателя рациональной функции.
Аппроксимирующая функция имеет следующую форму:
3. Задайте границу доверительного интервала.
4. Вызовите функцию rationalfit.
Первый столбец выводимых данных содержит значения параметров. Второй и третий столбцы содержат, соответственно, выходные значения для нижней и верхней границ доверительного интервала.
5. Сравните значения параметров с правильными значениями, приведенными на Web-сайте NIST.
6. Постройте графики данных, регрессии рациональной функции и аппроксимации, определенной параметрами NIST.
Аппроксимация с помощью регрессии рациональной функции практически идеальна, что подтверждается коэффициентом корреляции:
График невязки
Постройте график невязки для визуальной оценки степени согласия регрессии.
1. Определите степень свободы.
2. Вычислите невязки.
3. Вычислите сумму квадратов невязок.
4. Вычислите среднеквадратическое отклонение.
5. Повторите шаги 2-4 со значениями, взятыми с веб-сайта NIST.
6. Сравните результаты для двух аппроксимаций.
7. Постройте график точек данных и невязок.
Ограничения, среднеквадратическое отклонение и допуск
У функции rationalfit есть несколько необязательных аргументов: вектор среднеквадратического отклонения, матрица нижних и верхних границ, точность и параметр noscale. Любые из этих необязательных аргументов можно использовать по отдельности, но для первых трех аргументов, определенных выше, имеет значение порядок их задания.
1. Создайте матрицу нижних и верхних границ параметров.
2. Создайте вектор среднеквадратических отклонений для параметров.
Если вектор среднеквадратических отклонений вводится в виде аргумента функции rationalfit, решатель минимизирует следующую функцию:
Если среднеквадратическое отклонение для точки равно 0, для этой точки используется исходная функция, т. е. StdYi равно 1.
3. Задайте точность. Значение по умолчанию 10-7.
4. 4. Вызовите функцию rationalfit. Сравните полученные значения параметров с правильными значениями на Web-сайте NIST.
Функция rationalfit автоматически масштабирует входные данные, поэтому точность может оставаться масштабно-инвариантной. Затем выходные параметры масштабируются в соответствии с исходными данными. В большинстве случаев это гарантирует достижение аппроксимации независимо от относительного масштаба входных данных. Если возникают трудности с достижением хорошей аппроксимации, можно добавить в конец списка аргументов строку “noscale” для отключения этой опции.