Пример. Полиномиальная интерполяция
polyint
Используйте функцию polyint для полиномиальной интерполяции набора данных.
1. Задайте набор данных.
2. Вызовите функцию polyint для расчета полиномиальной интерполяции набора данных в определенной точке.
При x = 328 интерполированное значение равно y = -0.189. Ошибка составляет 0.056.
3. Задайте диапазон значений x, для которого требуется найти интерполированные значения y.
4. Сохраните интерполированные значения и соответствующую ошибку.
5. Постройте графики точек данных, интерполированной кривой и оценки погрешности.
polycoeff
Для расчета интерполированных значений следует использовать функцию polyint. Для расчета интерполяционного полинома и некоторых его производных используйте функцию polycoeff. Коэффициенты, возвращаемые функцией polycoeff, являются менее точными в заданных точках данных и не обеспечивают наилучшее представление интерполированных значений.
1. Найдите коэффициенты полиномиальной кривой, проходящей через определенные выше точки данных.
2. Задайте полиномиальную функцию, где c- вектор коэффициентов полинома.
3. Возьмите производную полиномиальной функции.
4. Постройте графики точек данных, полиномиальной интерполяции и ее первой производной.
Функция polycoeff не строит полином, который является наилучшей аппроксимацией по методу наименьших квадратов, в отличие от функции polyfit.
Результаты функций polyint и polycoeff не следует использовать для прогнозирования значений y вне диапазона исходных значений x.
polyiter
Используйте функцию polyiter для выполнения полиномиальной интерполяции.
1. Задайте максимальное число итераций и допуск.
2. Вызовите функцию polyiter.
Алгоритм не сходится, поэтому вычисления остановятся только по достижении итерации N_max. Погрешность 0.01 не достигается. Возвращаются такие же результаты, как и в функции polyint:
3. Постройте графики исходных точек, точного полинома и итерированного полинома.
