Пример. Коэффициенты ковариации и корреляции

Функции > Статистика > Описательная статистика > Пример. Коэффициенты ковариации и корреляции

Используйте функции cvar и corr, чтобы измерить степень корреляции между двумя переменными и проверить наличие линейной зависимости между ними.

1. Проверьте данные напряжения, измеренного в двух точках электрической схемы.

Щелкните для копирования этого выражения

2. Создайте график данных и линию лучшей аппроксимации.

<region id="ID0E1D4AB" top="235.2" left="4.8" width="418" height="262" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false" background-type="white" show-axis-expressions="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="76">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="77">
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="283.6" height="204.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="-4" end="0.4">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="78.8833333333334" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="78">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">V_1</id>
              </math>
              <math resultRef="79">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0.25" end="3.55">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="101.4" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="80">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">V_2</id>
              </math>
              <math resultRef="81">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="82">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">y</id>
                  <id xml:space="preserve">V_1</id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="83">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

3. Вычислите ковариацию двух переменных.

Подобно тому как расхождение измеряет, насколько данные отклоняются от среднего, так и ковариация измеряет, насколько одновременно отклоняются два набора данных от соответствующих средних.

Ковариация связана с наклоном линии наилучшего приближения следующим образом:

Коэффициент корреляции Пирсона

1. Рассчитайте коэффициент корреляции Пирсона.

Знак коэффициента корреляции Пирсона указывает направление корреляции. В этом случае отрицательный знак r указывает, что V1 обратно пропорциональна V2.

r лежит в интервале [-1, 1]. Если | r | близка к 1, корреляция значительна. Напротив, если | r | близка к нулю, корреляция незначительна.

Функция corr выполняет следующий расчет:

<region id="ID0ENL4AB" top="1075.2" left="19.2" width="446.586666666667" height="58.6413333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="97">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <mult />
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">N</id>
        </apply>
        <parens>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">i</id>
              </boundVars>
              <parens>
                <apply>
                  <mult />
                  <parens>
                    <apply>
                      <div />
                      <apply>
                        <minus />
                        <apply>
                          <indexer />
                          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">V_1</id>
                          <id xml:space="preserve">i</id>
                        </apply>
                        <apply>
                          <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">mean</id>
                          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">V_1</id>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply>
                        <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">stdev</id>
                        <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">V_1</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </parens>
                  <parens>
                    <apply>
                      <div />
                      <apply>
                        <minus />
                        <apply>
                          <indexer />
                          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">V_2</id>
                          <id xml:space="preserve">i</id>
                        </apply>
                        <apply>
                          <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">mean</id>
                          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">V_2</id>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply>
                        <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">stdev</id>
                        <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">V_2</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </parens>
                </apply>
              </parens>
            </lambda>
            <lowerBound>
              <real>0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound>
              <apply>
                <minus />
                <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">N</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </parens>
      </apply>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. Рассчитайте коэффициент детерминации.

Коэффициент определения дает равный интервал и измерение отношения силы корреляции.

Ранговая корреляция Спирмена

Корреляция Спирмена использует ту же формулу, что и корреляция Пирсона, но применяет ее к рангам данных в каждом наборе данных.

1. Ранжируйте два набора данных.

2. Протестируйте корреляцию, сравнив коэффициент ранговой корреляции Спирмена с коэффициентом корреляции Спирмена.

◦ Спирмен

◦ Пирсон

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена используется в непараметрических испытаниях гипотезы, т. е. испытаниях корреляции, которая не зависит от распределения или формы данных. Он основан на формуле Пирсона и имеет те же свойства (от -1 до +1). В отличие от коэффициента Пирсона, коэффициент Спирмена может быть +1 или -1 без данных, лежащих на прямой линии.

Похожие темы

Ковариация и корреляция

Было ли это полезно?