Пример: Функции Эйри
Покажите взаимосвязь между функциями Ai, Bi, DAi и DBi. Также покажите взаимосвязи между этими функциями и их масштабированными версиями.
1. Используйте аналитические преобразования, чтобы показать, что функция DAi является первой производной функции Ai, а функция DBi является первой производной функции Bi:
2. Определите переменную шага по горизонтали, а затем постройте графики функций Ai и Bi:
Две функции выглядят подобными, но отличаются по фазе вдоль оси X, пока они не начинают расходиться по мере приближения -x к нулю.
3. Определите векторы Z1 и Z2 с помощью Ai и Bi:
5. Добавьте вертикальные маркеры, чтобы показать последние минимумы перед тем, как функции начинают расходиться:
6. Используйте аналитические преобразования, чтобы показать взаимосвязь между каждой функцией и ее масштабированной версией:
7. Создайте график, чтобы показать, что:
У второй кривой имеются комплексные значения для отрицательных значений x.
8. Воссоздайте предыдущий график, чтобы показать вещественные значения второй кривой:
9. Постройте графики функций DAi и DBi:
Две функции выглядят подобными, но отличаются по фазе вдоль оси X, пока они не начинают расходиться по мере приближения -x к нулю.
10. Сохраните DAi и DBi в векторах Z11 и Z21 соответственно:
11. Найдите координаты локальных минимумов DAi и DBi, которые являются самыми близкими к нулю.
Для функции localmin требуется входная матрица с двумя столбцами. Вектор Z используется функцией augment для создания такой матрицы.
12. Найдите соответствующие координаты минимумов DAi и DBi:
13. Добавьте вертикальные маркеры, чтобы показать последние минимумы перед тем, как функции начинают расходиться:
14. Используйте аналитические преобразования, чтобы показать взаимосвязь между каждой функцией и ее масштабированной версией:
15. Создайте график, чтобы показать, что:
16. Сравните функции Ai, DAi,Bi и DBi, построив их на одном графике:
