Разложение на множители Холецкого

Функции > Векторы и матрицы > Разложение матриц на множители > Разложение на множители Холецкого

• Cholesky(M,[p,[u]]) - возвращает квадратный корень Холецкого из матрицы M.

По умолчанию функция возвращает вектор из двух вложенных матриц P и L: PT. M . P = L . LT - если матрица M является действительной, или PT . M . P = L . conj(LT) - если матрица M является комплексной. Матрица P представляет основную матрицу, а матрица L представляет нижнюю матрицу факторизации.

Используйте аргументы p и u, чтобы получить требуемую выходную матрицу:

Основная		Верхняя/нижняя		По умолчанию	M = действительная	M = комплексная эрмитова
Отключено	(p=0)	Нижняя	(u=0)	Нет	M = L . LT	M = L . conj(LT)
Отключено	(p=0)	Верхняя	(u=1)	Нет	M = UT . U	M = conj(UT) . U
Включено	(p=1)	Нижняя	(u=0)	Да	PT . M . P = L . LT	PT . M . P = L . conj(LT)
Включено	(p=1)	Верхняя	(u=1)	Нет	PT . M . P = UT . U	PT . M . P = conj(UT) . U

Аргументы

• M - действительная положительно определенная квадратная матрица или комплексная Hermitian-определенная квадратная матрица.

◦ M должна быть полной положительно определенной матрицей.

◦ Используйте функцию eigenvals, чтобы матрица обязательно была положительно определенной, убедившись для этого, что возвращаемый вектор не содержит отрицательных значений.

• p (необязательный) — целое число. Нулевое значение отключает выбор главных элементов. Ненулевое значение включает выбор главных элементов (поведение по умолчанию).

• u (необязательный) — целое число. Нулевое значение формирует нижнюю факторизацию M (поведение по умолчанию). Ненулевое значение формирует верхнюю факторизацию M.

◦ Можно задать аргумент p отдельно.

◦ Если задан аргумент u, необходимо также задать аргумент p.

Пример. Разложение на множители Холецкого действительных матриц

Пример. Разложение на множители Холецкого комплексных матриц

Было ли это полезно?