Funzioni > Vettore e matrice > Fattorizzazione di matrici > Esempio: fattorizzazione di Cholesky di matrici reali
Esempio: fattorizzazione di Cholesky di matrici reali
Utilizzare la funzione Cholesky per eseguire la fattorizzazione di Cholesky di una matrice reale.
* 
Per evitare corrispondenze errate a livello logico quando si eseguono confronti booleani, attivare l'opzione Uguaglianza approssimativa nell'elenco a discesa Opzioni calcolo.
1. Definire una matrice quadrata reale M definita positiva.
Fare clic per copiare questa espressione
2. Applicare la funzione eigenvals per garantire che la matrice sia definita positiva.
Fare clic per copiare questa espressione
3. Applicare la funzione rank per garantire che M sia una matrice con rango completo.
Fare clic per copiare questa espressione
4. Impostare gli argomenti p e u per il controllo dell'attivazione e della disattivazione del pivot e della fattorizzazione inferiore/superiore.
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
5. Utilizzare la funzione Cholesky per eseguire la fattorizzazione di default della matrice M, con pivot e fattorizzazione inferiore.
Fare clic per copiare questa espressione
* 
La funzione di default Cholesky(M) equivale a Cholesky(M,1,0).
Fare clic per copiare questa espressione
6. Mostrare che P10T x M x P10 = L10 x L10T.
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
La relazione è logicamente vera.
7. Utilizzare la funzione Cholesky per eseguire la fattorizzazione della matrice M, senza pivot e fattorizzazione inferiore (impostazione di default).
Fare clic per copiare questa espressione
* 
La scelta di non specificare l'argomento u, come in Cholesky(M, 0), equivale a impostarlo su 0, come in Cholesky(M, 0, 0).
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
* 
La matrice inferiore restituita L10, con pivot attivato, NON è uguale alla matrice inferiore restituita L00, con pivot disattivato.
Fare clic per copiare questa espressione
La relazione è logicamente falsa.
8. Mostrare che M = L00 x L00T.
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
La relazione è logicamente vera.
9. Utilizzare la funzione Cholesky per eseguire la fattorizzazione della matrice M, con pivot e fattorizzazione superiore.
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
10. Mostrare che P11T x M x P11 = U11T x U11.
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
La relazione è logicamente vera.
11. Utilizzare la funzione Cholesky per eseguire la fattorizzazione della matrice M, senza pivot e fattorizzazione superiore.
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
12. Mostrare che M = U01T x U01.
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
Fare clic per copiare questa espressione
La relazione è logicamente vera.
È stato utile?