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Fattorizzazione di Cholesky
Cholesky(M,[p,[u]]) - Restituisce la radice quadrata di Cholesky della matrice M.
Per default, la funzione restituisce un vettore di due matrici annidate P e L, in modo che PT. M . P = L . LT se la matrice M è reale o PT . M . P = L . conj(LT) se la matrice M è complessa. La matrice P rappresenta la matrice pivot, mentre la matrice L rappresenta la matrice di fattorizzazione inferiore.
Utilizzare gli argomenti p e u per ottenere la matrice di input desiderata:
Pivot
Superiore/inferiore
Di default
M = Reale
M = Di Hermite complessa
Disattivata
(p=0)
Inferiore
(u=0)
No
M = L . LT
M = L . conj(LT)
Disattivata
(p=0)
Superiore
(u=1)
No
M = UT . U
M = conj(UT) . U
Attivata
(p=1)
Inferiore
(u=0)
PT . M . P = L . LT
PT . M . P = L . conj(LT)
Attivata
(p=1)
Superiore
(u=1)
No
PT . M . P = UT . U
PT . M . P = conj(UT) . U
Argomenti
M è una matrice quadrata reale definita positiva o una matrice quadrata Hermitian definita complessa.
M deve essere una matrice di rango completo definita positiva.
Utilizzare la funzione eigenvals per garantire che la matrice sia definita positiva verificando che il vettore restituito non contenga alcun valore negativo.
p (facoltativo) è un numero intero. Un valore uguale a zero disattiva il pivot. Un valore diverso da zero attiva il pivot (comportamento di default).
u (facoltativo) è un numero intero. Un valore uguale a zero genera la fattorizzazione inferiore di M (comportamento di default). Un valore diverso da zero genera la fattorizzazione superiore di M.
L'argomento p può essere impostato indipendentemente dagli altri.
Se si imposta l'argomento u, è necessario impostare anche l'argomento p..
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