Esempio: funzione ANOVA con un fattore
Utilizzare la funzione fullfact per progettare un esperimento e la funzioneanova per analizzare il risultato dell'esperimento.
1. Definire il numero di fattori in un esperimento verificando l'effetto della quantità di fibra di cotone sulla resistenza di una nuova fibra sintetica.
2. Definire le impostazioni relative al cotone utilizzate nell'esperimento.
3. Utilizzare la funzione length per definire il numero di livelli per il fattore.
4. Chiamare la funzione fullfact per creare una matrice di pianificazione fattoriale completa che rappresenti l'esperimento e le relative esecuzioni.
Nella matrice di pianificazione X A rappresenta il fattore cotone, mentre i relativi livelli vengono mostrati in forma codificata, come indicato di seguito.
Valori codificati di A | Valori reali di A |
|---|---|
0 | 15% |
1 | 20% |
2 | 25% |
3 | 30% |
4 | 35% |
5. Misurare la resistenza della fibra sintetica per la prima esecuzione quando il peso della fibra di cotone è pari al 15%.
6. Acquisire le misure per le altre quattro esecuzioni.
7. Chiamare la funzione randomize per modificare l'ordine di esecuzione.
8. Replicare le misure nell'ordine determinato dalla funzione randomize.
La ripetizione degli esperimenti è utile per calcolare la media dell'effetto di variabili non controllate. Chiamando la funzione randomize prima di ripetere gli esperimenti, è possibile ridurre qualsiasi ordine di correlazione tra i fattori di input.
9. Ripetere i passaggi 7 e 8 per tutte le repliche desiderate. Registrare tutte le misure nella matrice Y.
Ogni colonna contiene i dati di una delle repliche, mentre ogni riga contiene i dati per un'esecuzione specifica.
10. Chiamare la funzione boxplot per preparare i dati per un box plot in cui sia presente un box per ogni esecuzione.
La matrice Y viene trasposta perché i risultati per ogni esecuzione vengono registrati in righe della matrice, ma gli insiemi di dati inseriti in boxplot devono essere colonne della matrice.
11. Chiamare la funzione boxplotgraph.
12. Creare un box plot.
a. Tracciare l'output della funzione boxplotgraph:
b. Creare regioni di testo con etichette per ogni fattore:
Osservando il box plot, la percentuale di peso del cotone sembra influire sulla resistenza alla trazione della fibra. La resistenza alla trazione della fibra raggiunge un massimo quando il peso del cotone è pari circa al 30% del peso della fibra.
13. Chiamare la funzione anova per verificare se la percentuale di peso del cotone influisce sulla resistenza alla trazione.
14. Definire r come numero di esecuzioni e x come numero di repliche, quindi calcolare la somma dei quadrati nella colonna SSE.
15. Definire N come numero totale di misure, quindi calcolare i gradi di libertà nella colonna df.
16. Calcolare i quadrati medi nella colonna MSE.
17. Calcolare il valore F-value per il fattore A.
Il valore P-value nella colonna P è minore di 0,05, a indicare che il fattore A è significativo.
18. Utilizzare il valore F-value per verificare l'ipotesi che A sia un fattore significativo. Calcolare il valore F critico per un livello di significatività del 5%.
Il valore F-value per il fattore A è maggiore del valore F critico, a confermare ancora una volta che la percentuale di peso del cotone influisce sulla resistenza alla trazione della fibra.
Riferimenti
Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiments, 5th ed., John Wiley & Sons, New York, 2001. 62.