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Método de relajación para una ecuación diferencial parcial (PDE)
relax(A, B, C, D, E, S, U, rjac)
multigrid(M, ncycle)
Permite devolver una matriz cuadrada en la que la posición de un elemento en la matriz corresponde a su posición dentro de una región cuadrada, y el valor de un elemento se aproxima a la solución de la ecuación diferencial parcial (PDE) de Poisson
en ese punto. La función relax resuelve la ecuación de Poisson mediante el método de Gauss-Seidel modificado con sobrerrelajación sucesiva sobre la cuadrícula.
La función multigrid la resuelve en el caso especial de que todas las condiciones de límite en U sean cero, mediante el método multigrid.
Si las condiciones de límite son constantes e iguales en los cuatro lados, transforme la ecuación para tener cero condiciones de límite en todos los lados y utilice multigrid, ya que es más rápido y fácil de configurar.
La ecuación de Poisson reduce la ecuación de Laplace en el caso de que ρ = 0.
Si intenta resolver una PDE hiperbólica o parabólica o un sistema de PDE, utilice numol.
Argumentos
A, B, C, D, E son matrices cuadradas reales del mismo tamaño que contienen coeficientes de la aproximación de Laplace discretizada a la función u en los cuatro vecinos más cercanos y el punto de aproximación.
S es una matriz cuadrada que contiene el término origen en cada punto dentro del cuadrado.
U es una matriz cuadrada que contiene valores de límite a lo largo de los bordes de la región y la aproximación inicial para la solución dentro de la región.
rjac es un valor real 0 < rjac < 1, el radio espectral de la iteración de Jacobi. Esto controla la convergencia del algoritmo de relajación.
El valor óptimo de rjac depende de los detalles del problema, pero r es un buen valor de partida, donde n es el número de puntos en cada dirección de la cuadrícula:
M es una matriz cuadrada 1 + 2n cuyos elementos corresponden al término origen en el punto correspondiente en el dominio cuadrado.
ncycle es el número entero de ciclos en cada nivel de la iteración multigrid.
Un valor ncycle de 2 generalmente ofrece una buena aproximación a la solución.
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