Invariantes de momento

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Invariantes de momento

• moment_invariant(M): permite devolver un vector que contiene los siete invariantes típicos de momento de M.

Los invariantes de momento (definidos por Hu en 1962) son combinaciones de momentos normalizados en el espacio hasta el tercer orden. No varían en la traslación, la rotación o el escalado de la imagen. Los invariantes de momento resultan muy útiles en caso de problemas de reconocimiento de patrón, tal como el reconocimiento óptico de caracteres (OCR).

Los invariantes de momento se definen del siguiente modo:

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<region id="ID0EUNRZ" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="71.75200000000001" width="101.22666666666666" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <indexer />
        <id xml:space="preserve">n</id>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">p</id>
          <id xml:space="preserve">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <indexer />
          <id xml:space="preserve">μ</id>
          <sequence>
            <id xml:space="preserve">p</id>
            <id xml:space="preserve">q</id>
          </sequence>
        </apply>
        <apply>
          <pow />
          <parens>
            <apply>
              <indexer />
              <id xml:space="preserve">μ</id>
              <sequence>
                <real>0</real>
                <real>0</real>
              </sequence>
            </apply>
          </parens>
          <id xml:space="preserve">γ</id>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

Donde p y q son los órdenes del momento normalizado en las direcciones horizontales y verticales, y μp, q es el momento central en el espacio de orden (p, q).

El momento central se define como:

<region id="ID0EPPRZ" top="211.20000000000005" left="76.800000000000011" height="50.000000000000007" width="295.58000000000004" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <indexer />
        <id xml:space="preserve">γ</id>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">p</id>
          <id xml:space="preserve">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <summation />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">i</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </boundVars>
              <parens>
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <mult />
                    <apply>
                      <pow />
                      <parens>
                        <apply>
                          <minus />
                          <id xml:space="preserve">j</id>
                          <apply>
                            <indexer />
                            <id xml:space="preserve">c</id>
                            <id xml:space="preserve">j</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve">p</id>
                    </apply>
                    <apply>
                      <pow />
                      <parens>
                        <apply>
                          <minus />
                          <id xml:space="preserve">i</id>
                          <apply>
                            <indexer />
                            <id xml:space="preserve">c</id>
                            <id xml:space="preserve">i</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve">q</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">M</id>
                    <sequence>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                      <id xml:space="preserve">j</id>
                    </sequence>
                  </apply>
                </apply>
              </parens>
            </lambda>
            <lowerBound>
              <real>0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">ncol</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <apply>
            <minus />
            <id xml:space="preserve">nrow</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

donde nrow y ncol son el número de filas y de columnas de la imagen de entrada M, y (cj, ci) es el centro de la masa de la imagen.

Argumentos

• M es una matriz de imagen.

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Ejemplo: invariantes de momento

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