Ejemplo: transformada Chirp z
La transformada Chirp z toma el espectro de una señal de muestra e interpola valores de frecuencia espaciados homogéneamente a lo largo de un intervalo de frecuencia pequeño.
El algoritmo utilizado es la transformada Chirp z descrita en el libro de Samuel Stearns y Ruth David, Signal Processing Algorithms (Prentice-Hall, Inc.).
Creación de la señal
1. Defina las frecuencias de señal.
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La señal de onda de seno decreciente es el producto de una función exponencial que decrece hasta cero con el tiempo y una función de onda de seno.
3. Trace la señal decreciente.
La frecuencia se normaliza de modo que 1 represente a la frecuencia de muestreo.
5. Trace la DFT de la señal. Utilice marcadores verticales para mostrar la magnitud y la frecuencia del primer pico.
El valor máximo se produce a la frecuencia de la onda de seno, convolucionada con el espectro del exponencial.
6. Amplíe el primer pico expandiendo la escala de frecuencia a lo largo del eje X.
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7. Calcule el número de puntos de datos dentro del rango de frecuencias.
chirpz
Utilice la función chirpz para ver más de cerca el espectro alrededor del pico aumentando el número de puntos de datos.
1. Defina el parámetro de paso y utilice la función chirpz para calcular el espectro.
2. Calcule el número de puntos del espectro interpolado.
3. Superponga el primer pico de la DFT y el espectro interpolado utilizando el nuevo rango.
Un paso de 0.001 produce el mismo número de puntos de datos en la traza chirp z y, por tanto, las dos trazas parecen ser idénticas.
4. Reduzca el tamaño de paso 10 veces y, a continuación, vuelva a calcular y trazar las dos funciones.
5. Calcule el nuevo número de puntos del espectro interpolado.
6. Superponga el primer pico de la DFT y el espectro recién interpolado.
En el gráfico se muestra que, a medida que aumenta el número de puntos interpolados, la traza del espectro se vuelve más redondeada alrededor del pico.
7. Reduzca step2 otras 10 veces y observe su efecto en el gráfico anterior.