Ejemplo: comparación booleana estricta

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Defina la opción Igualdad aproximada para controlar el nivel de aproximación usado en comparaciones booleanas y en funciones de truncamiento.

1. Defina una función.

2. Escriba un programa que implemente Newton's Method y lo compare con el resultado de la función integrada root.

La función root depende de TOL, pero no responde a un TOL que sea mayor que 10-5.

Asegúrese de que TOL tenga el rótulo Sistema.

<region id="ID0EXABKB" top="528" left="48" width="432.818333333333" height="308.169333557129" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="Variable">Newt</id>
        <boundVars>
          <id label="Variable">func</id>
          <id label="Variable">guess</id>
          <id label="Variable">iter</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program>
        <localDefine>
          <apply>
            <indexer />
            <id label="Variable">t</id>
            <real>0</real>
          </apply>
          <id>guess</id>
        </localDefine>
        <localDefine>
          <id label="Variable">check</id>
          <apply>
            <id label="Keyword">root</id>
            <sequence>
              <apply>
                <id>func</id>
                <id>guess</id>
              </apply>
              <id>guess</id>
            </sequence>
          </apply>
        </localDefine>
        <for>
          <id>n</id>
          <range>
            <real>1</real>
            <id>iter</id>
          </range>
          <program>
            <localDefine>
              <id label="Variable">prev</id>
              <apply>
                <indexer />
                <id>t</id>
                <apply>
                  <minus />
                  <id>n</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </apply>
            </localDefine>
            <localDefine>
              <apply>
                <indexer />
                <id label="Variable">t</id>
                <id label="None">n</id>
              </apply>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <indexer />
                  <id>t</id>
                  <apply>
                    <minus />
                    <id>n</id>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <div />
                  <apply>
                    <id>y</id>
                    <id>prev</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <derivative />
                    <lambda>
                      <boundVars>
                        <id>prev</id>
                      </boundVars>
                      <apply>
                        <id>func</id>
                        <id>prev</id>
                      </apply>
                    </lambda>
                    <degree>
                      <placeholder />
                    </degree>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </localDefine>
            <if>
              <test>
                <apply>
                  <equal />
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id>t</id>
                    <id>n</id>
                  </apply>
                  <id>check</id>
                </apply>
              </test>
              <then>
                <program>
                  <break />
                </program>
              </then>
            </if>
          </program>
        </for>
        <return>
          <matrix rows="3" cols="1">
            <id>check</id>
            <apply>
              <indexer />
              <id>t</id>
              <id>n</id>
            </apply>
            <id>n</id>
          </matrix>
        </return>
      </program>
    </define>
  </math>
</region>

3. Asegúrese de que ninguna de las opciones de cálculo de la ficha Cálculo, del grupo Configuración de la hoja de trabajo, de la sección Opciones de cálculo esté seleccionada y, a continuación, llame a Newt y pásele el nombre de la función, un valor de prueba y el número máximo de iteraciones.

Si se utiliza el valor por defecto de TOL (TOL:=TOL1), Newt puede realizar 50 iteraciones y ejecutarlas hasta alcanzar el mejor resultado aproximado bajo una evaluación estricta.

Cuando se desactiva la opción Igualdad aproximada, los números entre –10-307 y +10-307 se consideran 0, y las comparaciones se evalúan de manera estricta, utilizando los propios números hasta su representación de precisión de coma flotante doble.

4. Vaya al paso 2 y defina TOL en TOL2. Newt llega a los resultados exactos en 29 iteraciones.

5. Vaya al paso 2 y defina TOL de nuevo en TOL1.

6. En la ficha Cálculo, en el grupo Configuración de la hoja de trabajo, pulse en Opciones de cálculo y seleccione Igualdad aproximada.

El valor que devuelve Newton's Method cambia de -0.152137970680457 a -0.152137970680580, y se alcanza en 19 iteraciones.

Si la opción Igualdad aproximada está activada, el valor absoluto de la diferencia entre dos números dividido por su media debe ser inferior a 10-12 para que se consideren iguales.

7. Compruebe que los valores devueltos superan la prueba de igualdad:

8. Vaya al paso 2 y defina TOL en TOL2. El valor que devuelve root cambia de -0.152137970680456 a -0.152137970680457, y se alcanza en 19 iteraciones.

9. Compruebe que los valores devueltos superan la prueba de igualdad:

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Acerca de los programas

Procedimiento para definir opciones de cálculo

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