Búsqueda de raíces
La raíz de una función es el valor en el que la función es igual a cero.
polyroots(v): Permite devolver un vector que contiene las raíces del polinomio cuyos coeficientes se encuentran en v.
Por defecto, polyroots utiliza el método de Laguerre, que es iterativo y busca soluciones en el plano complejo.
root(f(var1, var2, ...), var1, [a, b]): Permite devolver el valor de var1 para que la función f sea igual a cero. Si se especifican a y b, root busca var1 en el intervalo [a, b]. De lo contrario, var1 se debe definir con un valor de prueba antes de llamar a root. Cuando se utiliza un valor de prueba, root utiliza el método de la secante o de Mueller; cuando se utiliza acotación de raíz, root utiliza el método de Ridder o Brent.
Vea este vídeo para obtener más información sobre la resolución de raíces:
Argumentos
f es una función de valor escalar de cualquier número de variables.
var1 es una variable escalar que se encuentra en f, la variable con respecto a la cual se busca la raíz. Define una aproximación compleja para resolver una raíz compleja.
a, b (opcional) son números reales, a < b, tal que f(a) y f(b) tienen signos opuestos. root busca una raíz en el intervalo a≤x ≤ b.
Al evaluar la función root de forma simbólica, se deben especificar los argumentos de rango [a, b].
v es un vector que contiene coeficientes de un polinomio en el que el primer elemento es el término constante y 2 ≤ length(v) ≤ 99.
Información adicional
Si la función root se inserta desde la cinta, se le asigna automáticamente el rótulo Palabra clave.
La función root solo puede resolver una ecuación en una incógnita. Para resolver varias ecuaciones de forma simultánea, use find o minerr.
La función root depende de TOL, pero no responde a un TOL que sea mayor que 10-5. Este es el criterio de convergencia máxima. Además, es poco probable que los valores de TOL menores que 10-12 produzcan resultados superiores y puede que el algoritmo no converja.
Para las funciones con raíces múltiples, la raíz devuelta dependerá del valor de prueba. Si el valor de prueba es muy próximo a un mínimo o máximo de f, es posible que la función root no converja o que converja con una raíz que esté muy lejos del valor de prueba. Para seleccionar un valor de prueba o acotaciones apropiados, puede ser de utilidad crear antes el gráfico de la función.
Las funciones con variación rápida pueden provocar que el solver de raíces devuelva partes complejas muy pequeñas cuando se espera un resultado real.
Para resolver una ecuación de la forma f(x) = g(x), utilice una expresión como x0 := root(f(x) − g(x), x)
Para una expresión f(x) con una raíz conocida r, la resolución de raíces adicionales de f(x) es equivalente a la resolución de raíces de h(x) = f(x) / (x − r).. Esta división de raíces conocidas es útil para resolver dos raíces que podrían estar juntas. A menudo es más fácil resolver raíces de h(x) tal como se define aquí que intentar buscar otras raíces para f(x) con diferentes aproximaciones.
Si f(x) tiene una pequeña inclinación cerca de su raíz, root(f(x), x) puede ser convergente con un valor r que esté relativamente lejos de la raíz actual. En estos casos, aunque |f(r)|< TOL, r puede estar lejos del punto donde f(r) = 0. Para encontrar una raíz más precisa, disminuya el valor de TOL. O bien, intente buscar root(g(x),x), donde g(x) = [f(x))]/[(d/dx)*f(x)]).
Es posible que la función root no converja o que converja con una raíz inesperada si:
La expresión no contiene raíces.
Las raíces están demasiado lejos de la aproximación inicial.
Hay un máximo local, un mínimo local o una discontinuidad entre el valor de prueba y las raíces.
El valor de prueba está muy cerca de un mínimo o un máximo de la función f.
La expresión tiene una raíz compleja, pero la aproximación inicial es real (o viceversa).
Hay varias raíces cercanas. Intente disminuir el valor de TOL para distinguirlas.
Las raíces se encuentran en regiones planas de la función. Intente disminuir el valor de TOL o buscar la raíz de la función f(x) dividida por su derivada primera.
¿Fue esto útil?