Ejemplo: curtosis y sesgo

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Utilice las funciones kurt y skew para comparar la forma de una distribución de Weibull y de una distribución normal.

1. Defina y trace las siguientes distribuciones:

<region id="ID0EDUXAB" top="192" left="24" width="600" height="219" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="false">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="10">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">columns</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="11">
          <traceStyle color="#FFF79646" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">columns</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id>WH</id>
                  <real>0</real>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id>NH</id>
                  <real>0</real>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="2" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id>WH</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <matcol />
                  <id>NH</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

2. Compare el pico de las distribuciones calculando la curtosis de las distribuciones.

Los contenedores del histograma representan la ligera desviación de la curtosis de la distribución normal respecto a cero. La curtosis de la distribución de Weibull indica que hay un ligero pico en comparación con una distribución normal.

La curtosis de la población se puede calcular de forma aproximada mediante el siguiente coeficiente de curtosis de muestra:

<region id="ID0EUXXAB" top="672" left="48" width="679.516666666667" height="80" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="None">kurtosis</id>
        <boundVars>
          <id label="None">v</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <div />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <id>rows</id>
                <id>v</id>
              </apply>
              <parens>
                <apply>
                  <plus />
                  <apply>
                    <id>rows</id>
                    <id>v</id>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </parens>
            </apply>
            <apply>
              <summation />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <placeholder />
                </boundVars>
                <apply>
                  <pow />
                  <parens>
                    <apply>
                      <minus />
                      <id>v</id>
                      <apply>
                        <id>mean</id>
                        <id>v</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </parens>
                  <real>4</real>
                </apply>
              </lambda>
              <upperBound>
                <placeholder />
              </upperBound>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <id>rows</id>
                      <id>v</id>
                    </apply>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </parens>
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <id>rows</id>
                      <id>v</id>
                    </apply>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </parens>
              </apply>
              <parens>
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <id>rows</id>
                    <id>v</id>
                  </apply>
                  <real>3</real>
                </apply>
              </parens>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <apply>
                <id>Stdev</id>
                <id>v</id>
              </apply>
              <real>4</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <div />
          <apply>
            <mult />
            <real>3</real>
            <apply>
              <pow />
              <parens>
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <id>rows</id>
                    <id>v</id>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </parens>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <id>rows</id>
                  <id>v</id>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
            </parens>
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <id>rows</id>
                  <id>v</id>
                </apply>
                <real>3</real>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. Compare el sesgo de las distribuciones.

La distribución de Weibull se desvía hacia la derecha.

El sesgo en una población se puede calcular de forma aproximada mediante el siguiente coeficiente de sesgo de muestra:

<region id="ID0E53XAB" top="1152" left="24" width="379.883333333333" height="80" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="None">skewness</id>
        <boundVars>
          <id label="None">v</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <id>rows</id>
            <id>v</id>
          </apply>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <placeholder />
              </boundVars>
              <apply>
                <pow />
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <id>v</id>
                    <apply>
                      <id>mean</id>
                      <id>v</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real>3</real>
              </apply>
            </lambda>
            <upperBound>
              <placeholder />
            </upperBound>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <mult />
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <id>rows</id>
                  <id>v</id>
                </apply>
                <real>1</real>
              </apply>
            </parens>
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <id>rows</id>
                  <id>v</id>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
          <apply>
            <pow />
            <apply>
              <id>Stdev</id>
              <id>v</id>
            </apply>
            <real>3</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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