Ejemplo: Búsqueda de los vectores propios izquierdo y derecho

Funciones > Vector y matriz > Características de array > Ejemplo: Búsqueda de los vectores propios izquierdo y derecho

Para evitar discrepancias lógicas al realizar comparaciones booleanas, active la opción Igualdad aproximada de la lista desplegable Opciones de cálculo.

1. Defina una matriz real cuadrada.

2. Utilice la definición básica de eigenval para buscar las funciones lambda de la matriz A.

<region id="ID0E1BAFB" actualWidth="220.30666666666667" actualHeight="39.2" align-x="0" align-y="-30.800000000000004" top="345.6" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="28">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <absval />
        <apply>
          <minus />
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
          <apply>
            <mult />
            <id xml:space="preserve">λ</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">I</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">factor</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <id labels="*" xml:space="preserve">λ</id>
              <real>3</real>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <id labels="*" xml:space="preserve">λ</id>
              <real>4</real>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <formattingOverride BackgroundColor="#00FFFFFF" />
  </math>
</region>

3. También puede usar la función eigenvals para buscar las funciones lambda de la matriz A.

Búsqueda de los vectores propios derechos

1. Use la función eigenvecs para buscar los vectores propios derechos (por defecto) de la matriz A.

2. Muestre que la relación A x Rn = λn x Rn es verdadera.

<region id="ID0ERLAFB" actualWidth="120.21666666666667" actualHeight="44.2" align-x="0" align-y="-25.51" top="940.80000000000018" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="35"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>	<region id="ID0EBMAFB" actualWidth="123.25" actualHeight="44.2" align-x="0" align-y="-25.51" top="940.80000000000018" left="211.20000000000005" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="36"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>	<region id="ID0ESMAFB" actualWidth="131.55333333333334" actualHeight="27.791200000000003" align-x="0" align-y="-17.200000000000003" top="940.80000000000018" left="384.00000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="37"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <equal /> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EFNAFB" actualWidth="130.96666666666664" actualHeight="44.2" align-x="0" align-y="-25.51" top="998.40000000000009" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="38"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EUNAFB" actualWidth="134" actualHeight="44.2" align-x="0" align-y="-25.51" top="998.40000000000009" left="211.20000000000005" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="39"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EEOAFB" actualWidth="131.55333333333334" actualHeight="27.791200000000003" align-x="0" align-y="-17.200000000000003" top="998.40000000000009" left="384.00000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="40"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <equal /> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>

Las relaciones son verdaderas.

Búsqueda de los vectores propios izquierdos

1. Utilice la función eigenvecs para buscar los vectores propios izquierdos de la matriz A.

2. Muestre que la relación LnT x A = λn x LnT es verdadera.

<region id="ID0E6UAFB" actualWidth="169.52333333333331" actualHeight="29.943200000000004" align-x="0" align-y="-19.352" top="1401.6000000000001" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="44"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>	<region id="ID0EPVAFB" actualWidth="184.89" actualHeight="29.943200000000004" align-x="0" align-y="-19.352" top="1401.6000000000001" left="211.20000000000005" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="45"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> <apply> <transpose /> <parens> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </parens> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>	<region id="ID0EAWAFB" actualWidth="146.19333333333336" actualHeight="29.943200000000004" align-x="0" align-y="-19.352" top="1401.6000000000001" left="441.60000000000008" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="46"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <equal /> <apply> <mult /> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
<region id="ID0ETWAFB" actualWidth="180.27333333333331" actualHeight="29.943200000000004" align-x="0" align-y="-19.352" top="1459.2000000000003" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="47"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0ECXAFB" actualWidth="195.64" actualHeight="29.943200000000004" align-x="0" align-y="-19.352" top="1459.2000000000003" left="211.20000000000005" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="48"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> <apply> <transpose /> <parens> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </parens> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0ESXAFB" actualWidth="146.19333333333336" actualHeight="29.943200000000004" align-x="0" align-y="-19.352" top="1459.2000000000003" left="441.60000000000008" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="49"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <equal /> <apply> <mult /> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

La relación es verdadera.

Temas relacionados

Vectores propios y autovalores

¿Fue esto útil?