Numerische Integrationsmethoden
Beim numerischen Auswerten von Integralen verwendet PTC Mathcad ein adaptives Quadraturverfahren. Eventuell empfiehlt es sich, TOL, die Endpunkte oder den Integranden zu ändern, um die Ergebnisse zu verbessern:
• Wenn TOL verringert wird, kann dies Ihre Ergebnisse verbessern, allerdings kann das Konvergieren des Integrals an einigen Punkten fehlschlagen. Ein gut funktionierender Bereich ist 10-4 bis 10-6.
• Wenn Sie Endpunkte mit großen Werten auf unendlich stellen und den Algorithmus für unendliche Endpunkte verwenden, können Sie bessere Ergebnisse erzielen.
• Integranden mit scharfen Ausschlägen oder Funktionen, deren Form nicht deutlich mit einer Skala von einer einzelnen Länge gekennzeichnet ist, werden nicht genau ausgewertet. Sie erhalten möglicherweise bessere Ergebnisse, wenn Sie ein Integral zerlegen und den Spitzenwert getrennt vom Rest des Diagramms integrieren.
• PTC Mathcad kann im Allgemeinen keine Funktionen integrieren, die im Integrationsintervall Singularitäten aufweisen. Funktionen wie zum Beispiel Sprung- und Sägezahnfunktionen mit vielen endlichen Unstetigkeiten können ebenfalls zu nichtkonvergierenden Integralen führen. Wenn Sie wissen, wo Singularitäten im Integranden auftreten, können Sie eine korrekte numerische Berechnung oft dadurch erzielen, dass Sie das Integral in eine Summe von Integralen aufspalten, die diese Punkte als Grenzwerte haben. Um mögliche Singularitäten oder Unstetigkeiten zu finden, stellen Sie den Integranden grafisch dar.
Zusätzliche Informationen
Wird die adaptive Methode auf ein uneigentliches Integral angewendet, wird wahrscheinlich ein falsches numerisches Ergebnis produziert. Der adaptive Integrationsalgorithmus verlangt, dass die Funktion in jedem Teilintervall durch ein Polynom genähert wird, damit das Gauß-Quadratur-Verfahren verwendet werden kann. Falls die Stetigkeitsanforderung für den Integranden nicht erfüllt wird, kann dies zu ungenauen Ergebnissen oder dazu führen, dass keine Konvergenz erfolgt.