Momentinvarianten

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Momentinvarianten

• moment_invariant(M) – Übergibt einen Vektor mit den sieben typischen Momentinvarianten von M.

Die von Hu 1962 definierten Momentinvarianten sind Kombinationen normalisierter räumlicher Momente bis zur dritten Ordnung. Sie bleiben bei Verschieben, Rotieren und Skalieren des Bildes unverändert. Momentinvarianten sind sehr hilfreich bei Problemen der Mustererkennung, etwa bei der optischen Zeichenerkennung (Optical Character Recognition, OCR).

Momentinvarianten sind wie folgt definiert:

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<region id="ID0EWNRZ" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="71.75200000000001" width="101.22666666666666" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <indexer />
        <id xml:space="preserve">n</id>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">p</id>
          <id xml:space="preserve">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <indexer />
          <id xml:space="preserve">μ</id>
          <sequence>
            <id xml:space="preserve">p</id>
            <id xml:space="preserve">q</id>
          </sequence>
        </apply>
        <apply>
          <pow />
          <parens>
            <apply>
              <indexer />
              <id xml:space="preserve">μ</id>
              <sequence>
                <real>0</real>
                <real>0</real>
              </sequence>
            </apply>
          </parens>
          <id xml:space="preserve">γ</id>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

Dabei sind p und q die Ordnungen des normalisierten Moments in horizontaler und vertikaler Richtung, und μp, q ist das räumliche zentrale Moment der Ordnung (p, q).

Das zentrale Moment ist wie folgt definiert:

<region id="ID0ERPRZ" top="211.20000000000005" left="76.800000000000011" height="50.000000000000007" width="295.58000000000004" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <indexer />
        <id xml:space="preserve">γ</id>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">p</id>
          <id xml:space="preserve">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <summation />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">i</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </boundVars>
              <parens>
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <mult />
                    <apply>
                      <pow />
                      <parens>
                        <apply>
                          <minus />
                          <id xml:space="preserve">j</id>
                          <apply>
                            <indexer />
                            <id xml:space="preserve">c</id>
                            <id xml:space="preserve">j</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve">p</id>
                    </apply>
                    <apply>
                      <pow />
                      <parens>
                        <apply>
                          <minus />
                          <id xml:space="preserve">i</id>
                          <apply>
                            <indexer />
                            <id xml:space="preserve">c</id>
                            <id xml:space="preserve">i</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve">q</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">M</id>
                    <sequence>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                      <id xml:space="preserve">j</id>
                    </sequence>
                  </apply>
                </apply>
              </parens>
            </lambda>
            <lowerBound>
              <real>0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">ncol</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <apply>
            <minus />
            <id xml:space="preserve">nrow</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

Dabei sind nrow und ncol die Anzahl der Zeilen und Spalten des Eingabebildes M, und (cJ, ci ist der Masseschwerpunkt (MSP) des Bildes.

Argumente

• M ist eine Bildmatrix.

Zugehörige Themen

Funktionen zum Extrahieren von KEs

Beispiel: Momentinvarianten

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