Hypergeometrische Funktionen

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Hypergeometrische Funktionen

• fhyper(a, b, c, x) – Gibt den Wert der Gaußschen hypergeometrischen Funktion 2F1(a, b, c, x) zurück oder die Lösung der folgenden Gleichung:

<region id="ID0EBMEAB" top="57.600000000000009" left="38.400000000000006" height="52.369333557128911" width="346.825" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <apply>
                <minus />
                <real>1</real>
                <id xml:space="preserve">x</id>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <derivative />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve">y</id>
              </lambda>
              <degree>
                <real>2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">c</id>
                <apply>
                  <mult />
                  <parens>
                    <apply>
                      <plus />
                      <apply>
                        <plus />
                        <id xml:space="preserve">a</id>
                        <id xml:space="preserve">b</id>
                      </apply>
                      <real>1</real>
                    </apply>
                  </parens>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <apply>
              <derivative />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve">y</id>
              </lambda>
              <degree>
                <placeholder />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <id xml:space="preserve">aby</id>
      </apply>
      <real>0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

• mhyper(a, b, x) – Gibt den Wert der konfluenten hypergeometrischen Funktion 1F1(a, b, x) zurück oder M(a, b, x) oder die Lösung der folgenden Gleichung:

<region id="ID0EFOEAB" top="115.20000000000002" left="38.400000000000006" height="52.369333557128911" width="220.36833333333331" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="13">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <apply>
              <derivative />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve">y</id>
              </lambda>
              <degree>
                <real>2</real>
              </degree>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">b</id>
                <id xml:space="preserve">x</id>
              </apply>
            </parens>
            <apply>
              <derivative />
              <lambda>
                <boundVars>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </boundVars>
                <id xml:space="preserve">y</id>
              </lambda>
              <degree>
                <placeholder />
              </degree>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <id xml:space="preserve">ay</id>
      </apply>
      <real>0</real>
    </apply>
  </math>
</region>

Die hypergeometrischen Funktionen werden durch die Reihenentwicklung berechnet. Viele Funktionen sind Sonderfälle der hypergeometrischen Funktionen. Beispiele für hypergeometrische Funktionen sind die Legendre-Polynome und die folgenden Funktionen:

Argumente

• a, b und c sind reelle, dimensionslose Skalare. Wenn a und b ungleich null sind, muss auch c ungleich null sein.

• x ist ein reeller, dimensionsloser Skalar. Für fhyper gilt: −1 < x < 1.

Zugehörige Themen

Weitere spezielle Funktionen

Polynomfunktionen

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