Beispiel: Logarithmische Integralfunktionen

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Beispiel: Logarithmische Integralfunktionen

Logarithmische Integralfunktionen

1. Werten Sie bei x=2.4 die Funktion li aus.

2. Werten Sie bei x=2 die Funktion li aus:

<region id="ID0ERRUCB" actualWidth="196.37333333333333" actualHeight="39.2" top="134.40000000000003" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="13">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">li</id>
        <real>2</real>
      </apply>
      <command>
        <placeholder />
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <neg />
          <apply>
            <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">Re</id>
            <apply>
              <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">Ei</id>
              <sequence>
                <real>1</real>
                <apply>
                  <neg />
                  <apply>
                    <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">ln</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </apply>
              </sequence>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

Die Auswertung gibt einen Ausdruck zurück.

Um numerische Ergebnisse zu erhalten, können Sie Dezimalstellen verwenden:

3. Eine weitere Möglichkeit zum Erhalten numerischer Ergebnisse ist die Verwendung des Schlüsselworts float. Werten Sie bei x=ⅇ die Funktion li aus:

Und unter Verwendung des Schlüsselworts float:

4. hat li eine einzelne positive Null. Verwenden Sie das Schlüsselwort assume, um die positiven Werte von x zu lösen.

5. Verwenden Sie den Operator limit, und werten Sie symbolisch logarithmische Integralfunktionen aus, wenn das Argument gegen unendlich geht:

Die Grenzwerte auf beiden Seiten des Zweigschnitts sind unterschiedlich:

<region id="ID0E1YUCB" actualWidth="136.84333333333333" actualHeight="56.800000000000004" top="499.20000000000005" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="19">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <limit direction="left" />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">li</id>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </apply>
        </lambda>
        <real>0</real>
      </apply>
      <command>
        <placeholder />
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">π</id>
          <imag symbol="i">1</imag>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

6. Die logarithmische Integralfunktion hat bei x=1 einen Singularitätspunkt.

<region id="ID0EO1UCB" actualWidth="167.02833333333336" actualHeight="56.800000000000004" top="556.80000000000007" left="57.600000000000009" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="20">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <limit direction="right" />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <derivative />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">x</id>
              </boundVars>
              <apply>
                <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">li</id>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </lambda>
            <degree>
              <placeholder />
            </degree>
          </apply>
        </lambda>
        <real>1.0</real>
      </apply>
      <command>
        <placeholder />
      </command>
      <symResult>
        <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">∞</id>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Logarithmische Versatzintegralfunktionen

1. Werten Sie bei x=2.4 die logarithmische Versatzintegralfunktion Li aus:

2. Werten Sie bei x=ⅇ Li aus.

<region id="ID0EL5UCB" actualWidth="302.19666666666672" actualHeight="39.2" top="672.00000000000011" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="22">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">Li</id>
        <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
      </apply>
      <command>
        <placeholder />
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">Re</id>
            <apply>
              <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">Ei</id>
              <sequence>
                <real>1</real>
                <apply>
                  <neg />
                  <apply>
                    <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">ln</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </apply>
              </sequence>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">Re</id>
            <apply>
              <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">Ei</id>
              <sequence>
                <real>1</real>
                <real>-1</real>
              </sequence>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Sie können sehen, dass die Auswertung ähnlich wie bei der Funktion li einen Ausdruck zurückgibt. Verwenden Sie das Schlüsselwort float, um numerische Ergebnisse zu erhalten:

3. Werten Sie bei x=∞ und x=-∞ Li aus:

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Annahmen über Variablen anstellen

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