Beispiel: Thiele-Interpolation und -Regression

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Die Funktionen Thielecoeff und Thiele können als Regressionsverfahren betrachtet werden, da die Thiele-Koeffizienten extrahiert werden.

1. Geben Sie einen Satz gemessener Daten ein, der die Sättigungstemperatur von kochendem Wasser in °C darstellt.

2. Interpolieren Sie mithilfe der Thiele-Methode eine Kurve durch den Datensatz.

<region id="ID0EEVST" top="576" left="38.4" width="193.583333333333" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="40">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="None" xml:space="preserve">TI</id>
        <boundVars>
          <id label="None" xml:space="preserve">x</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Thiele</id>
        <sequence>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">P</id>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">coeff</id>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. Passen Sie mithilfe der Polynomregressionsmethode eine Kurve an den Datensatz an.

4. Plotten Sie den Datensatz und die beiden interpolierten Kurven.

<region id="ID0EAZST" top="921.6" left="19.2" width="591.799999999999" height="326.4" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true" background-type="white" show-axis-expressions="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="44">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="filledRectangle" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="45">
          <traceStyle color="#FF008000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="46">
          <traceStyle color="#FF800080" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="457.399999999999" height="230.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="220">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="92.1466666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="47">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">P</id>
              </math>
              <math resultRef="48">
                <id label="Unit" xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">bar</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="49">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range</id>
              </math>
              <math resultRef="50">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="290" end="675">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="97.29" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="51">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">T</id>
              </math>
              <math resultRef="52">
                <id label="Unit" xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">K</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="53">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y_TI</id>
              </math>
              <math resultRef="54">
                <id label="Unit" xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">K</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="55">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y_PR</id>
              </math>
              <math resultRef="56">
                <id label="Unit" xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">K</id>
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

5. Vergleichen Sie die berechneten Ergebnisse, die von der Thiele-Methode zurückgegeben werden, mit den beiden Mittenpunkten der Dampftabellen.

<region id="ID0EQ1ST" top="1363.2" left="38.4" width="449.376666666667" height="62.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="67">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <matrix rows="3" cols="2">
        <str xml:space="preserve"> mid-points </str>
        <apply>
          <scale />
          <real>290.52</real>
          <id label="Unit" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">°C</id>
        </apply>
        <apply>
          <scale />
          <real>327.78</real>
          <id label="Unit" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">°C</id>
        </apply>
        <str xml:space="preserve">calculated</str>
        <apply>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">TI</id>
          <apply>
            <scale />
            <real>75</real>
            <id label="Unit" xml:space="preserve">bar</id>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">TI</id>
          <apply>
            <scale />
            <real>125</real>
            <id label="Unit" xml:space="preserve">bar</id>
          </apply>
        </apply>
      </matrix>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Die berechneten Datenpunkte stimmen sehr genau mit den veröffentlichten Daten überein.

6. Berechnen Sie mithilfe der interpolierten Thiele-Kurve die Temperatur, bei der Wasser in Mexico City in einer Höhe von 2250 Metern über dem Meer kocht.

Verweis

The International Association for the Properties of Water and Steam, http://www.iapws.org/

Zugehörige Themen

Thiele-Kettenbruchinterpolation

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