Beispiel: Lösen von nichtlinearen Gleichungssystemen

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Verwenden Sie Lösungsblöcke, um ein System aus n Gleichungen in n Unbekannten zu lösen.

1. Fügen Sie einen Lösungsblock ein, und definieren Sie die Schätzwerte, die Nebenbedingungen und die Löserfunktion Find.

<region id="ID0EKPWKB" top="192" left="24" width="300" height="238.475485342492" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">x</id>
            <real>1</real>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="48" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">y</id>
            <real>1</real>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="72" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">z</id>
            <real>0</real>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="120" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <id>x</id>
              </apply>
              <id>y</id>
            </apply>
            <apply>
              <minus />
              <real>5</real>
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id>z</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="144" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <pow />
                <id>y</id>
                <real>3</real>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <real>4</real>
                <id>z</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>4</real>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="168" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <mult />
                <id>x</id>
                <id>y</id>
              </apply>
              <id>z</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id>e</id>
              <id>z</id>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="216" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">vec</id>
            <apply>
              <id label="Keyword">Suchen</id>
              <sequence>
                <id>x</id>
                <id>y</id>
                <id>z</id>
              </sequence>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

2. Werten Sie vec aus:

Gleichungen in Matrixform lösen

Sie können Matrixgleichungen mithilfe der Eigenwertanalyse oder eines Lösungsblocks lösen.

1. Lösen Sie die folgende nichtlineare Gleichung:

2. Verwenden Sie die Funktion eigenvecs, um die Eigenvektoren der Matrix M zu berechnen.

3. Verwenden Sie die Funktion eigenvals, um die Eigenvektoren der Matrix M zu berechnen und verwenden Sie die Funktion diag, um diese Werte auf der Diagonalen der Matrix Vals zu platzieren:

4. Verwenden Sie die Operatoren Vectorization und Transpose, um nach X zu suchen:

5. Verwenden Sie die Gleichungslöserfunktion Find in einem Lösungsblock, um nach X zu suchen:

<region id="ID0E63WKB" top="1320" left="24" width="300" height="210.573851031992" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">Xsb</id>
            <id>M</id>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="120" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <pow />
              <id>Xsb</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <id>M</id>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="192" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">Xsb</id>
            <apply>
              <id label="Keyword">Suchen</id>
              <id>Xsb</id>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

6. Werten Sie Xsb2 oder M aus:

Mengen mit Einheiten lösen

Mithilfe von Lösungsblöcken können Sie Mengen mit Einheiten lösen. In diesem Beispiel wird die Flussgeschwindigkeit durch ein gerades Rohrstück bestimmt.

1. Definieren Sie die Dichte und Durchlässigkeit der fließenden Substanz:

2. Definieren Sie den Durchmesser und die Länge des Rohrs:

3. Definieren Sie den Druck und die Schwerkraft im Rohr:

<region id="ID0EUFXKB" top="2616" left="24" width="300" height="411" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">f</id>
            <apply>
              <mult />
              <real>1</real>
              <apply>
                <pow />
                <real>10</real>
                <real>-3</real>
              </apply>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="72" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">v</id>
            <apply>
              <mult />
              <real>10</real>
              <apply>
                <div />
                <id>ft</id>
                <id>s</id>
              </apply>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="120" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id label="Variable">NRe</id>
            <apply>
              <mult />
              <real>1</real>
              <apply>
                <pow />
                <real>10</real>
                <real>4</real>
              </apply>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="168" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <id>NRe</id>
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <mult />
                <apply>
                  <mult />
                  <id>ρ</id>
                  <id>v</id>
                </apply>
                <id>D</id>
              </apply>
              <id>μ</id>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="216" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <div />
              <id label="Variable">ΔP</id>
              <id>ρ</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>4</real>
                <id>f</id>
              </apply>
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <pow />
                    <id>v</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                  <id label="Variable">ΔL</id>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <mult />
                    <real>2</real>
                    <id>D</id>
                  </apply>
                  <id>gc</id>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="264" left="24" solve-block-category="constraint">
        <math disable-calc="false">
          <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <equal />
            <apply>
              <div />
              <real>1</real>
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <apply>
                  <div />
                  <id>f</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <mult />
                <real>2.5</real>
                <apply>
                  <id>ln</id>
                  <apply>
                    <mult />
                    <id>NRe</id>
                    <apply>
                      <nthRoot />
                      <placeholder />
                      <apply>
                        <div />
                        <id>f</id>
                        <real>8</real>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <real>1.75</real>
            </apply>
          </apply>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="360" left="24" solve-block-category="solver">
        <math disable-calc="false">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <matrix rows="3" cols="1">
              <id label="Variable">vsol</id>
              <id label="Variable">fsol</id>
              <id label="Variable">NRe_sol</id>
            </matrix>
            <apply>
              <id label="Keyword">Suchen</id>
              <sequence>
                <id>v</id>
                <id>f</id>
                <id>NRe</id>
              </sequence>
            </apply>
          </define>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

4. Suchen Sie die Lösung für v, f und NRe.

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