Beispiel: Seed für die Generierung von Zufallszahlen

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Verwenden Sie die Funktion Seed, um das Generieren neuer Zufallszahlensätze zu steuern.

1. Verwenden Sie die Funktionen Seed und rnorm in einem kurzen Programm, um identische Sätze von normalverteilten Zufallszahlen für drei Iterationen zu generieren, indem Sie den Seed-Wert zurücksetzen.

<region id="ID0E5WDCB" top="268.80000000000007" left="38.400000000000006" height="117.15199999999999" width="372.98" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="84">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">SameNormal</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">p</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">μ</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">σ</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program>
        <for>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">i</id>
          <range>
            <real>0</real>
            <real>2</real>
          </range>
          <program>
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">Seed</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <localDefine>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">nums</id>
              <apply>
                <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rnorm</id>
                <sequence>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">p</id>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">μ</id>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">σ</id>
                </sequence>
              </apply>
            </localDefine>
            <localDefine>
              <apply>
                <matcol />
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">M</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">i</id>
              </apply>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">nums</id>
            </localDefine>
          </program>
        </for>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">M</id>
      </program>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

• Es wird jedes Mal derselbe Zufallszahlensatz generiert, da der Seed-Wert auf 1 festgelegt wird.

• SameNormal gibt eine Matrix von drei identischen Spalten zurück, jeweils eine für jede Iteration.

2. Verwenden Sie die Funktionen hist und max, um ein Histogramm des zweiten zufälligen Satzes mit n_bins Bins zu plotten. Fügen Sie eine horizontale Markierung hinzu, um das Maximum des zurückgegebenen Satzes anzuzeigen.

<region id="ID0EL5DCB" top="691.2" left="38.400000000000006" height="45.2" width="228.19666666666669" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="94">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">S1</id>
        <id labels="*" xml:space="preserve">q</id>
      </apply>
      <apply>
        <indexer />
        <parens>
          <apply>
            <matcol />
            <apply>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">SameNormal</id>
              <sequence>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">p</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">μ</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">σ</id>
              </sequence>
            </apply>
            <real>1</real>
          </apply>
        </parens>
        <id xml:space="preserve">q</id>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EV6DCB" top="921.60000000000014" left="38.400000000000006" height="235" width="575.781818181818" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="100">
          <traceStyle color="#FF9ABC66" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">columns</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="456.581818181818" height="177.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="20">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="92.1466666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>5</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="107">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range</id>
              </math>
              <math resultRef="108">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="102">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="104">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">5</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="106">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">20</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="150">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="87.9033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>7</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers>
            <marker resultRef="109" display="true" color="#FFED1D2F" line-style="Dash" value="129">
              <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                <id xml:space="preserve">max</id>
                <id xml:space="preserve">same</id>
              </apply>
            </marker>
          </markers>
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="117">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">same</id>
              </math>
              <math resultRef="118">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="112">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="114">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">25</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="116">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">150</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

3. Ändern Sie das Programm, um drei verschiedene Sätze von normalverteilten Zufallszahlen zu generieren, indem Sie den Seed-Wert mit jeder Iteration erhöhen.

<region id="ID0EFBECB" top="1267.2000000000003" left="38.400000000000006" height="117.15199999999999" width="365.72" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="130">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">DiffNormal</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">p</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">μ</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">σ</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program>
        <for>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">i</id>
          <range>
            <real>0</real>
            <real>2</real>
          </range>
          <program>
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">Seed</id>
              <apply>
                <plus />
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">i</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </apply>
            <localDefine>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">nums</id>
              <apply>
                <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rnorm</id>
                <sequence>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">p</id>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">μ</id>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">σ</id>
                </sequence>
              </apply>
            </localDefine>
            <localDefine>
              <apply>
                <matcol />
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">M</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">i</id>
              </apply>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">nums</id>
            </localDefine>
          </program>
        </for>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">M</id>
      </program>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

• Da sich der Seed-Wert jetzt mit jeder Iteration ändert, ist jeder Zufallszahlensatz eindeutig.

• Da die Iteration=0 beider Programme mit Seed=1 beginnt, enthalten die Spalten=0 von beiden zurückgegebenen Matrizen identische Sätze.

4. Extrahieren Sie den zweiten Datensatz aus der zurückgegebenen Matrix:

<region id="ID0ETFECB" top="1593.6000000000001" left="38.400000000000006" height="45.2" width="220.93666666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="132">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">S2</id>
        <id labels="*" xml:space="preserve">q</id>
      </apply>
      <apply>
        <indexer />
        <parens>
          <apply>
            <matcol />
            <apply>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">DiffNormal</id>
              <sequence>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">p</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">μ</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">σ</id>
              </sequence>
            </apply>
            <real>1</real>
          </apply>
        </parens>
        <id xml:space="preserve">q</id>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

5. Verwenden Sie die Funktion hist, ein Histogramm des zufälligen Satzes mit n_bins Behältern zu generieren, und berechnen Sie dann sein Maximum.

6. Plotten Sie das Histogramm, und verwenden Sie eine horizontale Markierung, um sein Maximum anzuzeigen:

<region id="ID0EFJECB" top="1785.6000000000004" left="38.400000000000006" height="235" width="575.781818181818" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="138">
          <traceStyle color="#FFF47D44" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">columns</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="456.581818181818" height="177.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="20">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="92.1466666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>5</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="145">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range</id>
              </math>
              <math resultRef="146">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="140">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="142">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">5</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="144">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">20</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="175">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="80.32" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>8</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers>
            <marker resultRef="147" display="true" color="#FF662D91" line-style="Dash" value="155">
              <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                <id xml:space="preserve">max</id>
                <id xml:space="preserve">diff</id>
              </apply>
            </marker>
          </markers>
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="155">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">diff</id>
              </math>
              <math resultRef="156">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="150">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="152">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">25</real>
            </secondTickValue>
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