Funktionen > Datenanalyse > Kurvenanpassung > Beispiel: Rationale Funktionsregression 2
Beispiel: Rationale Funktionsregression 2
rationalfitnp - Keine Polstellen
Führen Sie mithilfe der Funktionen rationalfit und rationalfitnp eine rationale Funktionsregression durch. Wenn Sie die Funktion rationalfitnp statt der Funktion rationalfit verwenden, wird die Lösung des traditionellen Kleinste-Quadrate-Problems im Anpassungsintervall auf Wurzeln des Nenners geprüft. Wenn keine Polstellen vorhanden sind, wird die erzeugte Anpassung zurückgegeben. Sind Polstellen vorhanden, werden dem nichtlinearen Optimierungsproblem zusätzliche Nebenbedingungen hinzugefügt.
1. Definieren Sie einen Datensatz, indem Sie die inverse Funktion von x leicht abändern.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
2. Geben Sie einen Grad für den Zähler und den Nenner der rationalen Funktion an.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Die Anpassungsfunktion hat folgende Form:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
3. Definieren Sie eine Vertrauensgrenze und einen Vektor von Standardabweichungen.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
4. Rufen Sie die Funktionen rationalfit und rationalfitnp auf.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Für param1 und param2 gilt, dass die erste Spalte die Parameter enthält und die restlichen Spalten die unteren und oberen Schranken der einzelnen Parameter bei der oben definierten Vertrauensgrenze enthalten.
5. Stellen Sie den Datensatz und die beiden Regressionskurven grafisch dar.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Die Polstelle wurde von der Funktion rationalfitnp entfernt. Das zugehörige Nennerpolynom wird in der folgenden Form dargestellt:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Um die Polstelle zu vermeiden, wurden die folgenden Nebenbedingungen hinzugefügt:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
LeastSquaresFit
Vergleichen Sie die Anpassungskurven, die von rationalfitnp und LeastSquaresFit zurückgegeben werden. Die Funktion LeastSquaresFit verwendet denselben Algorithmus wie rationalfitnp, erfordert jedoch Schätzwerte und Vertrauensgrenzen für die Parameter. Sie sollten so vorgehen, wenn der Zähler statt der Nenner den konstanten Ausdruck enthalten soll.
1. Definieren Sie die Anpassungsfunktion.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
2. Definieren Sie die Schätzwerte für die Parameter.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
3. Definieren Sie untere und obere Randbedingungen für die Parameter.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
4. Rufen Sie die Funktion LeastSquaresFit auf.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
5. Stellen Sie den Datensatz und die Anpassungskurven grafisch dar, die von den Funktionen rationalfitnp und LeastSquaresFit zurückgegeben werden.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
* 
Jede Filter- oder Datentransformationsmethode, die die Daten gegen eine Gerade verschiebt, bevor eine rationale Funktionsregression durchgeführt wird, erhöht die Konvergenzgeschwindigkeit der Funktion rational beträchtlich und kann den zusätzlichen Vorteil haben, dass unerwünschte Polstellen wegfallen.
War dies hilfreich?