Beispiel: Wahrscheinlichkeitsdichte und kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung

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Demonstrieren Sie mit den Funktionen dnorm, pnorm, cnorm und qnorm die Unterschiede zwischen verschiedenen Wahrscheinlichkeitsfunktionen.

1. Definieren Sie den Mittelwert und die Standardabweichung einer Normalverteilung.

2. Plotten Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte (blau) und die kumulative Wahrscheinlichkeit (schwarz und rot) von Normalverteilungen.

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Die Funktion dnorm berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichte bei x einer Normalverteilung mit dem Mittelwert μ und der Standardabweichung σ. Die Funktion pnorm berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung der Normalverteilung. Die Funktion cnorm steht für die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung der Normalverteilung, wobei μ = 0 und σ = 1.

3. Verwenden Sie die Funktion qnorm, um den Wert von x zu berechnen, wenn die Fläche unter der Kurve von - ∞ bisx der halben Fläche unter der gesamten Kurve entspricht.

In diesem Fall ist der Wert von x gleich dem Mittelwert. Dies wird durch folgende Formel bestätigt:

Die Wahrscheinlichkeitsdichte bei q lässt sich mühelos mithilfe der Funktion pnorm ausfindig machen. Diese Funktion ist die Umkehrfunktion von qnorm:

4. Ermitteln Sie mithilfe der Funktion qnorm das 75., 90. und 95. Perzentil der Normalverteilung.

5. Plotten Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte (blau) und die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung (schwarz) einer Normalverteilung, und fügen Sie die oben berechneten Perzentile (75 %: rot, 90 %: grün, 95 %: blau) hinzu.

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