Beispiel: Nichtlineare Regression 1

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Ermitteln Sie mithilfe der Funktion genfit die Einpassparameter für eine allgemeine nichtlineare Anpassung.

1. Definieren Sie einen Datensatz.

2. Konstruieren Sie die Funktion, die der Funktion genfit übergeben werden soll. Geben Sie die Anpassungsfunktion ein und fügen Sie dann die Ableitungen bezüglich der einzelnen Parameter hinzu. Verwenden Sie für die Ableitungen die Funktion exp statt e.

Die Parameter müssen mithilfe des Indexoperators als Elemente eines Vektors von Parametern angegeben werden.

3. Geben Sie Schätzwerte an.

4. Rufen Sie die Funktion genfit auf.

<region id="ID0EURGT" top="883.20000000000016" left="19.200000000000003" height="25.6" width="192.57666666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="52">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve">β</id>
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">genfit</id>
        <sequence>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vx</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vy</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">guess</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">F</id>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

5. Stellen Sie den Datensatz und die allgemeine nichtlineare Anpassung dar.

<region id="ID0ESTGT" top="1132.8000000000002" left="19.200000000000003" height="36.800000000000004" width="145.70333333333335" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="56">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="*" xml:space="preserve">GNfit</id>
        <boundVars>
          <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <indexer />
        <apply>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">F</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">β</id>
          </sequence>
        </apply>
        <real>0</real>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EAUGT" top="1152.0000000000002" left="0" height="312" width="622" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="58">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="circle" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="59" num-of-points="500">
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="464.4" height="216" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="1.3">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>14</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="64">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="65">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="66">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math resultRef="67">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="61">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="63">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">1.2</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0.05" end="2.8">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="117.563333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="68">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="69">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="70">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">GNfit</id>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="71">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

6. Verwenden Sie die Funktion corr, um die Korrelation zwischen vy und GNfit zu prüfen.

<region id="ID0EKWGT" top="1574.4000000000003" left="38.400000000000006" height="25.6" width="179.84333333333333" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="82">
    <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">corr</id>
        <sequence>
          <apply>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">GNfit</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vx</id>
          </apply>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vy</id>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride>
        <placeholder />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Die Anpassung ist optimal, was durch das obige Ergebnis bestätigt wird.

Verweis

Die Daten für dieses Beispiel stammen aus Lanczos, C., Applied Analysis, Prentice Hall, 1956, Seiten 272-280, gemäß Dokumentation im NIST Statistical Reference Dataset Archive.

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