Beispiel: Logarithmische Regression

Funktionen > Datenanalyse > Kurvenanpassung > Beispiel: Logarithmische Regression

logfit

Verwenden Sie die Funktion logfit, um Daten in die folgende logarithmische Gleichung einzupassen:

1. Definieren Sie die folgende Matrix.

2. Definieren Sie einen Vektor der Schätzwerte.

Die Funktion ln ist nur für positive Zahlen definiert. Der zweite Parameter verschiebt die x-Daten, sodass ln berechnet werden kann. Wenn die gegebenen x-Daten negativ sind, sollte der zweite Schätzwert positiv und groß genug sein, um die x-Werte auf die positive Achse zu verschieben.

In bestimmten Fällen müssen Sie die Schätzwerte anpassen, um eine optimale Passung zu erreichen. Der erste Wert sollte in etwa Höhe und Vorzeichen der Daten beschreiben, der zweite Wert sollte den horizontalen Versatz und der dritte Wert den vertikalen Versatz widerspiegeln. Sie können die Daten zuerst grafisch darstellen, um die Schätzwerte zu bestimmen.

3. Ermitteln Sie mithilfe der Funktion logfit die Parameter für die logarithmische Anpassung.

Der zweite Parameter ist sehr klein: Die Funktion lnfit ist eine gute Alternative zu logfit.

4. Stellen Sie die Daten und die logarithmische Passung grafisch dar.

<region id="ID0E51LT" top="902.40000000000009" left="0" height="261" width="619.66974840835" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="64">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="65">
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="481.26974840835" height="203.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="1" end="31">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="66">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="67">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="4.1" end="7.6">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="107.57" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="68">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="69">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="70">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">f</id>
                  <sequence>
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">β</id>
                  </sequence>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="71">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Die Passung ist nahezu perfekt, wie der Korrelationskoeffizient bestätigt:

lnfit

Verwenden Sie die Funktion lnfit, um Daten in die folgende logarithmische Gleichung einzupassen:

1. Rufen Sie die Funktion lnfit auf, um die Parameter a und b zu ermitteln.

<region id="ID0EQ5LT" top="1382.4" left="19.200000000000003" height="44.2" width="208.16333333333336" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="82">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <matrix rows="2" cols="1">
        <id labels="*" xml:space="preserve">a</id>
        <id labels="*" xml:space="preserve">b</id>
      </matrix>
      <eval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">lnfit</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vx</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vy</id>
          </sequence>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. Stellen Sie die Daten und die Anpassungsfunktion grafisch dar.

<region id="ID0EAAMT" top="1420.8000000000002" left="19.200000000000003" height="263" width="598" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="84">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="85">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="440.4" height="205.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="1" end="31">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="86">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="87">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="4.15" end="7.45">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="123.876666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="88">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="89">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="90">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">y</id>
                  <sequence>
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">a</id>
                    <id xml:space="preserve">b</id>
                  </sequence>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="91">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

3. Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten.

Dies ähnelt stark der Korrelation, die mit der Funktion logfit erreicht wurde.

Zugehörige Themen

Logarithmische Regression

War dies hilfreich?