Beispiel: Datenglättung
Verwenden Sie die Funktionen movavg, expsmooth und medsmooth, um eine Filterung nach einem gleitenden Mittelwert, nach einem exponentiellen Durchschnitt von Daten oder nach einem Median durchzuführen. Diese Funktionen glätten Daten, indem sie für jeden Punkt in einem Datensatz den Mittelwert von sich selbst und angrenzenden Punkten ermitteln und dadurch Unregelmäßigkeiten in den Daten verringern.
Gleitender Mittelwert
Für die Zeiten t = 0, 1, 2, . . . , n - 2 stellt der geglättete Wert bei t das arithmetische Mittel aller Beobachtungen bis zu und einschließlich der Zeit t dar. Sobald n Beobachtungen ermittelt wurden, stellt der geglättete Wert zur Zeit t den Mittelwert der Beobachtungen der Zeit t und der vorherigen n - 1 Beobachtungen dar.
1. Verwenden Sie die Funktion sin, um ein abklingendes sinusförmiges Signal festzulegen.
2. Verwenden Sie die Funktion rnd, um eine gleichförmige, aber zufällige Komponente einzuführen, um dem Signal Rauschen hinzuzufügen.
3. Rufen Sie die Funktion movavg auf, um die Daten mit Fenstern der Breite 2, 10 und 20 zu glätten.
Große Fensterbreiten führen zu einer zeitlichen Verzögerung.
Ermittlung des exponentiellen Durchschnitts
Verwenden Sie eine Schrittfunktion, um den Unterschied zwischen movavg und expsmooth darzustellen. Der exponentielle Durchschnitt von Daten wird folgendermaßen berechnet:
für t = 1, . . . , last(x)
Der geglättete Eintrag zur Zeit t ist der Mittelwert mit der Gewichtung α der aktuellen Beobachtung und der vorherigen geglätteten Beobachtung.
1. Definieren und plotten Sie eine Schrittfunktion.
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 | 0.3 wurde hinzugefügt, damit die Funktion bei negativem t auf null (0) festgelegt wird. |
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 | 0.7 wird anstelle von 1 verwendet, um einen Puls mit 1.0 zu erhalten. |
2. Wenden Sie die Funktion movavg unter Verwendung einer Fensterbreite von 4 auf die Schrittfunktion an.
Das Anwenden der Funktion movavg auf die Schrittfunktion führt zu einem Glätten des Übergangs von 1-to-0 in n=4 Proben.
3. Wenden Sie die Funktion expsmooth unter Verwendung einer Gewichtung von 0.5 auf die Schrittfunktion an.
Das Anwenden der Funktion expsmooth auf die Schrittfunktion führt zu einem Glätten des Übergangs von 1-to-0 in einer Kurve in 10 Proben.
expsmooth kann auf dieselbe Weise wie movavg für Prognosen des Markttrends verwendet werden, während die meisten professionellen Analysten in der Praxis andere Indikatoren wie die Unterschiede zwischen zwei exponentiellen Glättungen derselben Rohdaten mit unterschiedlichen Gewichtungen verwenden.
Medianfilterung
Bei der Medianfilterung wird jedes Element einer Eingabe durch den Median des Elements und maximal n-1 der angrenzenden Elemente in der Nähe der Signalenden ersetzt. Diese Methode ist gut für die Glättung unter Beibehaltung von Kanten und zur Reduzierung des Rauschens geeignet.
In großen Matrizen ist das Ausführen der Funktion zeitaufwändiger, da sie jedes Pixel sortiert. Die Medianfilterung entfernt nicht nur Rauschen, sondern tendenziell auch spitze, kleine Übergänge aus einem Signal.
1. Definieren und plotten Sie ein exponentielles Signal.
2. Verwenden Sie die Funktion whiten, um die Qualität des Signals zu mindern, indem Sie ein zufälliges weißes Rauschen hinzufügen.
3. Verwenden Sie die Funktion medsmooth, um einen Mittelwertfilter anzuwenden, und plotten Sie dann das gefilterte Signal.
Die gefilterte Version des Signals ist glatter.
Ändern Sie die Länge des Filters, um die Wirkung auf das rauschende Signal anzuzeigen. In der Praxis sollte die Länge des Medianfilters im Vergleich zur Länge des Signals klein sein.