Beta, Hypergeom und Zeta

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• beta(x, y) – Gibt die Beta-Funktion zurück, die wie folgt mit der Gamma-Funktion Γ(x) definiert wird:

• hypergeom(n, d, x) – Gibt die hypergeometrische Funktion zurück. Die hypergeometrische Funktion p, q-ter Ordnung für die Vektoren n und d ist wie folgt definiert:

<region id="ID0E4BQCB" top="268.80000000000007" left="38.400000000000006" height="92.000000000000014" width="380.82000000000005" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="18">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">hypwergeom</id>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">n</id>
          <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">d</id>
          <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <summation />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">k</id>
          </boundVars>
          <parens>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <div />
                <range>
                  <apply>
                    <mult />
                    <apply>
                      <indexer />
                      <parens>
                        <apply>
                          <indexer />
                          <id xml:space="preserve">n</id>
                          <real>1</real>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve">k</id>
                    </apply>
                    <apply>
                      <indexer />
                      <parens>
                        <apply>
                          <indexer />
                          <id xml:space="preserve">n</id>
                          <real>2</real>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve">k</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply>
                    <mult />
                    <id xml:space="preserve">.</id>
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                      <indexer />
                      <parens>
                        <apply>
                          <indexer />
                          <id xml:space="preserve">n</id>
                          <id xml:space="preserve">p</id>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve">k</id>
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                  </apply>
                </range>
                <range>
                  <apply>
                    <mult />
                    <apply>
                      <mult />
                      <apply>
                        <indexer />
                        <parens>
                          <apply>
                            <indexer />
                            <id xml:space="preserve">d</id>
                            <real>1</real>
                          </apply>
                        </parens>
                        <id xml:space="preserve">k</id>
                      </apply>
                      <apply>
                        <indexer />
                        <parens>
                          <apply>
                            <indexer />
                            <id xml:space="preserve">d</id>
                            <real>2</real>
                          </apply>
                        </parens>
                        <id xml:space="preserve">k</id>
                      </apply>
                    </apply>
                    <id xml:space="preserve">.</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <mult />
                    <placeholder />
                    <apply>
                      <indexer />
                      <parens>
                        <apply>
                          <indexer />
                          <id xml:space="preserve">d</id>
                          <id xml:space="preserve">q</id>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve">k</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </range>
              </apply>
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <id xml:space="preserve">k</id>
                </apply>
                <apply>
                  <factorial />
                  <id xml:space="preserve">k</id>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </parens>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <id xml:space="preserve">∞</id>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

Dabei gilt: (c)k ist die steigende Fakultät, die folgendermaßen definiert ist: