函數 > 向量與矩陣 > 矩陣因式分解 > 範例:實數矩陣的 Cholesky 因式分解
範例:實數矩陣的 Cholesky 因式分解
使用 Cholesky 函數執行實數矩陣的 Cholesky 因式分解。
* 
為避免在執行布林比較時發生邏輯不符的情況,請啟用「計算選項」下拉式清單中的「近似等式」
1. 定義實數的正定方形矩陣 M
按一下以複製此運算式
2. 套用 eigenvals 函數,以確保矩陣為定正數。
按一下以複製此運算式
3. 套用 rank 函數,以確保 M 為全秩矩陣。
按一下以複製此運算式
4. 設定引數 pu,以控制樞軸及下/上因式分解的啟用/停用。
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
5. 使用 Cholesky 函數,搭配樞軸與下因式分解,執行矩陣 M 的預設因式分解。
按一下以複製此運算式
* 
預設函數 Cholesky(M) 等同於 Cholesky(M,1,0)
按一下以複製此運算式
6. 顯示 P10T x M x P10 = L10 x L10T
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
此關係在邏輯上為真。
7. 使用 Cholesky 函數,搭配樞軸與下因式分解 (預設),執行矩陣 M 的因式分解。
按一下以複製此運算式
* 
不指定引數 u,因為在 Cholesky(M, 0) 中,其等同於在 Cholesky(M, 0, 0) 中將其設為 0
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
* 
啟用樞軸時所傳回的下矩陣 L10,不等於停用樞軸時所傳回的下矩陣 L00
按一下以複製此運算式
此關係在邏輯上為假。
8. 顯示 M = L00 x L00T
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
此關係在邏輯上為真。
9. 使用 Cholesky 函數,搭配樞軸與上因式分解,執行矩陣 M 的因式分解。
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
10. 顯示 P11T x M x P11 = U11T x U11
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
此關係在邏輯上為真。
11. 使用 Cholesky 函數,搭配無樞軸與上因式分解,執行矩陣 M 的因式分解。
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
12. 顯示 M = U01T x U01
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
按一下以複製此運算式
此關係在邏輯上為真。
這是否有幫助?