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範例:複數矩陣的 Cholesky 因式分解
使用 Cholesky 函數執行複數 Hermitian 矩陣的 Cholesky 因式分解。
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為避免在執行布林比較時發生邏輯不符的情況,請啟用「計算選項」下拉式清單中的「近似等式」
1. 定義複數 Hermitian 的定方形矩陣 M
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2. 套用 eigenvals 函數,以確保矩陣為正定矩陣。
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3. 設定引數 pu,以控制樞軸及下/上因式分解的啟用/停用。
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4. 使用 Cholesky 函數,搭配樞軸與下因式分解,執行矩陣 M 的預設因式分解。
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預設函數 Cholesky(M) 等同於 Cholesky(M,1,0)
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5. 顯示 P10T x M x P10 = L10 x conj(L10T)
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此關係在邏輯上為真。
6. 使用 Cholesky 函數,搭配樞軸與下因式分解 (預設),執行矩陣 M 的因式分解。
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不指定引數 u,因為在 Cholesky(M, 0) 中,其等同於在 Cholesky(M, 0, 0) 中將其設為 0
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啟用樞軸時所傳回的下矩陣 L10,不等於停用樞軸時所傳回的下矩陣 L00
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此關係在邏輯上為假。
7. 顯示 M = L00 x conj(L00T)
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此關係在邏輯上為真。
8. 使用 Cholesky 函數,搭配樞軸與上因式分解,執行矩陣 M 的因式分解。
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9. 顯示 P11T x M x P11 = conj(U11T) x U11
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此關係在邏輯上為真。
10. 使用 Cholesky 函數,搭配無樞軸與上因式分解,執行矩陣 M 的因式分解。
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11. 顯示 M = conj(U01T) x U01
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此關係在邏輯上為真。
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