示例：符号微积分 I

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示例：符号微积分 I

通过使用符号求值运算符计算问题的表达式来解决微积分中的符号问题，并在需要时添加关键字来修改问题。

导数和积分

1. 求出包含 atan 函数的表达式的导数。

2. 将符号微分的结果分配至函数，该结果在您没有所有变量的值时有用。

3. 取含有复数自变量的函数 sin 的导数。

4. 使用关键字 rectangular 以 a+bi 的标准形式显示结果。

<region id="ID0ETIVLB" actualWidth="554.50500000000011" actualHeight="53.743333445231123" top="288.00000000000006" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="22">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <derivative />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">sin</id>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <mult />
                <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
                <imag symbol="i">1</imag>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">y</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <degree>
          <placeholder />
        </degree>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">rectangular</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <mult />
              <parens>
                <apply>
                  <plus />
                  <apply>
                    <neg />
                    <apply>
                      <pow />
                      <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                      <apply>
                        <neg />
                        <parens>
                          <apply>
                            <mult />
                            <real>2</real>
                            <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
                          </apply>
                        </parens>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </parens>
              <apply>
                <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">sin</id>
                <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>2</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                <apply>
                  <neg />
                  <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">cos</id>
                    <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <pow />
                    <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                    <apply>
                      <neg />
                      <parens>
                        <apply>
                          <mult />
                          <real>2</real>
                          <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
                        </apply>
                      </parens>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">cos</id>
                  <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">e</id>
                  <apply>
                    <neg />
                    <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">x</id>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <imag symbol="i">1</imag>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

5. 求函数的不定积分。

6. 通过指定积分的极限值来计算积分。

7. 以数值形式计算积分。

8. 使用关键字 float 以更高精度显示结果。

<region id="ID0EXOVLB" actualWidth="433.54333333333335" actualHeight="58.952000000000005" top="633.60000000000014" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="26">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">sin</id>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <real>1</real>
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">float</id>
          <real>30</real>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <real>0.909330673631478617034602154687</real>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

9. 计算在被积函数中包含参数或积分极限值的表达式。

10. 计算在特定条件下表现出有限性的参数化积分。

<region id="ID0ETSVLB" actualWidth="199.36333333333332" actualHeight="58.952000000000005" top="979.20000000000016" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="30">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <integral />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">t1</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">e</id>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <neg />
                <id xml:space="preserve">c</id>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">t1</id>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">∞</id>
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">assume</id>
          <apply>
            <greaterThan />
            <id xml:space="preserve">c</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <id xml:space="preserve" labels="*">c</id>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

11. 显示 PTC Mathcad 理解微积分的基本定理，该定理阐述了以下导数和积分之间的关系：

极限值

1. 计算以下表达式的极限值：

2. 计算 h(x) 左端和右端的极限值。