다항식의 계수 구하기

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다항식의 계수 구하기

1. 커서를 다항식 끝에 놓고 기호 연산 연산자를 삽입한 다음 자리 표시자에 coeffs 키워드를 입력합니다.

<region id="ID0EB5BLB" actualWidth="195.23000000000002" actualHeight="81.4" top="57.600000000000009" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>3</real>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <real>3</real>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <real>7</real>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">coeffs</id>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="4" cols="1">
          <real>0</real>
          <real>7</real>
          <real>3</real>
          <real>1</real>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

다항식의 상수 항이 0이므로 벡터의 첫 번째 항목은 0입니다.

2. coeffs 다음에 수정자 degree를 사용하여 각 계수에 해당하는 지수를 포함하는 두 번째 열을 구합니다.

<region id="ID0E36BLB" actualWidth="326.57666666666671" actualHeight="118.6" top="172.8" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="6">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <real>3</real>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <real>7</real>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <real>-2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <real>5</real>
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>-3</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">coeffs</id>
          <id xml:space="preserve">degree</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="6" cols="2">
          <real>5</real>
          <real>-7</real>
          <real>0</real>
          <real>3</real>
          <real>0</real>
          <real>1</real>
          <real>-3</real>
          <real>-2</real>
          <real>-1</real>
          <real>0</real>
          <real>1</real>
          <real>2</real>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

3. 여러 개의 변수가 있는 다항식을 입력하려면 coeffs 다음에 쉼표를 입력한 다음 계수를 구하고자 하는 변수를 입력합니다.

<region id="ID0EQBCLB" actualWidth="403.36666666666667" actualHeight="67.104000000000013" top="288.00000000000006" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="7">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>3</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">y</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>5</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">y</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">coeffs</id>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="3" cols="1">
          <real>0</real>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
          </apply>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>5</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>3</real>
              <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
            </apply>
          </apply>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

• PTC Mathcad는 다항식의 계수가 들어 있는 벡터를 반환합니다.

• 모든 지수가 양수인 경우 벡터의 첫 번째 요소가 상수 항에 해당합니다.

• 모든 지수가 음수인 경우 마지막 요소가 상수 항에 해당합니다.

• 지수에 양수와 음수가 모두 있는 경우 PTC Mathcad는 가장 작은 지수부터 가장 큰 지수의 순서로 계수를 반환합니다. 이 경우 식에서 생략된 지수에 대해서는 0을 반환하고 상수 항을 항상 포함합니다.

4. 여러 개의 변수가 있는 다항식을 입력하려면 collect 다음에 쉼표를 입력한 다음 계수를 구하고자 하는 변수를 입력합니다.

<region id="ID0E2ICLB" actualWidth="528.98" actualHeight="39.2" top="364.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>3</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">y</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>5</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">y</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">collect</id>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            <parens>
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <mult />
                  <real>7</real>
                  <apply>
                    <pow />
                    <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </apply>
                <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <parens>
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <mult />
                  <real>5</real>
                  <apply>
                    <pow />
                    <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <real>3</real>
                  <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

여러 변수를 포함하는 식의 경우 결과는 coeffs 다음에 지정한 변수의 다항식입니다. 이것은 collect 키워드가 수행하는 작업과 유사합니다.

5. 여러 개의 변수가 있는 다항식을 입력하려면 coeffs 다음에 쉼표를 입력한 다음 계수를 구하고자 하는 변수를 입력합니다.

<region id="ID0E3KCLB" actualWidth="403.55666666666667" actualHeight="67.104000000000013" top="441.60000000000008" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>3</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">y</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>5</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">y</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">coeffs</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="3" cols="1">
          <real>0</real>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>3</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
          </apply>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>5</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

PTC Mathcad가 구하는 계수는 지정한 변수 이외의 변수를 포함하는 식이므로 변수 y를 지정하면 결과는 다른 변수의 항이 됩니다.