모멘트 불변

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모멘트 불변

• moment_invariant(M) - M의 7가지 대표적인 모멘트 불변량을 포함하는 벡터를 구합니다.

불변 모멘트(1962년에 Hu가 정의)는 최대 3차의 정규화된 공간 모멘트 조합입니다. 이러한 불변 모멘트는 이미지의 이동, 회전 및 배율 조정 시 변하지 않습니다. 따라서 광학 문자 판독(OCR)과 같은 패턴 인식 분야에서 불변 모멘트가 매우 유용하게 사용됩니다.

불변 모멘트는 다음과 같이 정의됩니다.

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<region id="ID0E1LGZ" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="71.75200000000001" width="101.22666666666666" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <indexer />
        <id xml:space="preserve">n</id>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">p</id>
          <id xml:space="preserve">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <indexer />
          <id xml:space="preserve">μ</id>
          <sequence>
            <id xml:space="preserve">p</id>
            <id xml:space="preserve">q</id>
          </sequence>
        </apply>
        <apply>
          <pow />
          <parens>
            <apply>
              <indexer />
              <id xml:space="preserve">μ</id>
              <sequence>
                <real>0</real>
                <real>0</real>
              </sequence>
            </apply>
          </parens>
          <id xml:space="preserve">γ</id>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

여기서, p 및 q는 수평 및 수직 방향으로 정규화된 모멘트의 차수이고 μp, q는 차수 (p, q)의 공간 중심 모멘트입니다.

중심 모멘트는 다음과 같이 정의됩니다.

<region id="ID0EVNGZ" top="211.20000000000005" left="76.800000000000011" height="50.000000000000007" width="295.58000000000004" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <indexer />
        <id xml:space="preserve">γ</id>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">p</id>
          <id xml:space="preserve">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <summation />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">i</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </boundVars>
              <parens>
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <mult />
                    <apply>
                      <pow />
                      <parens>
                        <apply>
                          <minus />
                          <id xml:space="preserve">j</id>
                          <apply>
                            <indexer />
                            <id xml:space="preserve">c</id>
                            <id xml:space="preserve">j</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve">p</id>
                    </apply>
                    <apply>
                      <pow />
                      <parens>
                        <apply>
                          <minus />
                          <id xml:space="preserve">i</id>
                          <apply>
                            <indexer />
                            <id xml:space="preserve">c</id>
                            <id xml:space="preserve">i</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve">q</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">M</id>
                    <sequence>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                      <id xml:space="preserve">j</id>
                    </sequence>
                  </apply>
                </apply>
              </parens>
            </lambda>
            <lowerBound>
              <real>0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">ncol</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <apply>
            <minus />
            <id xml:space="preserve">nrow</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

여기서, nrow 및 ncol은 입력 이미지 M의 행 및 열 수이고 (cj, ci)는 이미지의 질량 중심입니다.

인수

• M은 이미지 행렬입니다.

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