예제: 데이터 벡터의 Z 점수

함수 > 통계 > 확률 분포 > 예제: 데이터 벡터의 Z 점수

예제: 데이터 벡터의 Z 점수

모집단 표준 편차가 알려진 정규 분포 데이터의 벡터에 대한 Z 통계를 계산합니다.

1. 분석할 데이터 집합을 정의합니다.

2. 표본 평균 m_s를 계산합니다.

3. 유의 수준, 모집단 표준 편차 및 추정 모집단 평균을 정의합니다.

4. z 점수를 계산합니다.

5. 양쪽 꼬리 검증의 귀무가설과 대립가설을 기술합니다.

H0: m = μ

H1: m ≠ μ

6. pnorm 함수를 사용하여 p 값을 계산하고 가설을 검증합니다. 이 예에서 귀무가설이 참이고 사용자가 H0을 거부하지 않으면 모든 부울 식은 1로 계산됩니다.

<region id="ID0E3WIBB" top="883.20000000000016" left="38.400000000000006" height="25.6" width="185.36333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="84">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve">P</id>
      <apply>
        <mult />
        <real>2</real>
        <parens>
          <apply>
            <minus />
            <real>1</real>
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">pnorm</id>
              <sequence>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">z</id>
                <real>0</real>
                <real>1</real>
              </sequence>
            </apply>
          </apply>
        </parens>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

귀무가설이 참이라고 가정하면 테스트 통계가 관측 통계보다 클 확률이 4.11*10-10입니다. p-value와 유의 수준을 비교해 보면 대립가설이 참이라는 증거가 있다는 것을 알 수 있습니다.

7. qnorm 함수를 사용하여 임계 영역의 한계를 계산하고 가설을 검증합니다.

<region id="ID0EJ1IBB" top="1171.2000000000003" left="38.400000000000006" height="47.2" width="163.91666666666669" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="90">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve">crit</id>
      <apply>
        <absval />
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">qnorm</id>
          <sequence>
            <apply>
              <div />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">α</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <real>0</real>
            <real>1</real>
          </sequence>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

귀무가설을 거부합니다. 평균이 μ와 같다는 증거가 없습니다.

8. dnorm 함수를 사용하여 표준 정규 분포(파랑), 임계 영역의 경계(빨강) 및 z 점수(녹색)를 계산한 다음 도표에 표시합니다.

<region id="ID0ES4IBB" top="1382.4" left="38.400000000000006" height="25.6" width="196.62333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="96">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">normal</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">q</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">dnorm</id>
        <sequence>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">q</id>
          <real>0</real>
          <real>1</real>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>