함수
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벡터 및 행렬
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행렬 인수 분해
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예제: SVD 행렬 인수 분해
svd
함수를 사용하여 행렬의
SVD
인수 분해를 수행합니다. 이 함수는 선형 시스템 풀이에 유용합니다. 이러한 함수의 기반 알고리즘은
lsolve
에도 사용됩니다.
1.
실수 행렬
M
을 입력합니다(정방 행렬일 필요는 없음).
<region id="ID0EQNCFB" actualWidth="130.24333333333334" actualHeight="81.4" top="172.8" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="18"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">M</id> <matrix rows="4" cols="3"> <real>1</real> <real>2.3</real> <real>-2</real> <real>0</real> <real>2</real> <real>4</real> <real>5.1</real> <real>0.8</real> <real>-1</real> <real>4</real> <real>1</real> <real>6</real> </matrix> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
2.
svd
함수를 사용하여 행렬
M
의
SVD
분해를 수행합니다. 중첩 행렬을 확장하여 내용을 표시합니다.
<region id="ID0ELPCFB" actualWidth="297.99666666666667" actualHeight="193.00000000000003" top="384.00000000000006" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="20"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">S</id> <eval> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">svd</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">M</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" /> </resultFormat> </math> </region>
3.
svds
함수가 행렬
M
의 특이값을 포함하는 벡터를 구하며, 이 벡터가
svd
함수로 구한 결과의 첫 번째 중첩 배열과 동일함을 보여줍니다.
<region id="ID0ERRCFB" actualWidth="142.24" actualHeight="62.800000000000004" top="595.2" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="22"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">svds</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">M</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
4.
변수
s
,
U
및
V
를 각각 행렬
S
의 요소
0
,
1
및
2
가 되도록 설정합니다.
<region id="ID0E4TCFB" actualWidth="45.49666666666667" actualHeight="36.800000000000004" top="691.2" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="24"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve">s</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">S</id> <real>0</real> </apply> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0ELUCFB" actualWidth="50.336666666666673" actualHeight="36.800000000000004" top="729.60000000000014" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="26"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve">U</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">S</id> <real>1</real> </apply> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EZUCFB" actualWidth="50.263333333333335" actualHeight="36.800000000000004" top="768.00000000000011" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="28"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve">V</id> <apply> <indexer /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">S</id> <real>2</real> </apply> </define> <resultFormat> <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
5.
diag
함수를 사용하여 대각 요소가
s
의 요소인 행렬을 구합니다.
<region id="ID0E5WCFB" actualWidth="250.6866666666667" actualHeight="62.800000000000004" top="921.60000000000014" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="30"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">D</id> <eval> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">diag</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">s</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> </math> </region>
6.
U
,
D
및
V
의 곱이 입력 행렬
M
을 반환하는지 보여줍니다.
<region id="ID0E3YCFB" actualWidth="148.38" actualHeight="81.4" top="1056.0000000000002" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="32"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">M</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
<region id="ID0EEZCFB" actualWidth="212.16" actualHeight="81.4" top="1056.0000000000002" left="307.20000000000005" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="34"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">Z</id> <eval> <apply> <mult /> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">U</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">D</id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">V</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </define> <resultFormat> <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" /> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
두 행렬이 동일합니다.
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