예제: 선형 예측 1

predict 함수를 사용하여 시계열의 다음 예측 값을 구합니다.

1. 벡터 y에서 시계열의 데이터 집합을 정의합니다. 이 데이터는 일정한 시간 간격을 두고 측정한 것으로 가정합니다.

2. 시계열을 도표화합니다.

<region id="ID0EROYT" top="384.00000000000006" left="19.200000000000003" height="228" width="592" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="84">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="492" height="170.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="300">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="150.256666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="85">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">observed_data</id>
              </math>
              <math resultRef="86">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="1900" end="10400">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="60.74" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="87">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y</id>
              </math>
              <math resultRef="88">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

3. 미래 값을 계산하기 위해 predict에 사용할 이전 값의 개수와 predict를 사용하여 구하려는 미래 값의 개수를 정의합니다.

4. predict 함수를 호출하여 시계열의 미래 값을 외삽합니다.

5. 관측한 데이터와 예측한 값을 도표화합니다.

<region id="ID0EWUYT" top="883.20000000000016" left="19.200000000000003" height="272.743994140625" width="594.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="103">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="104">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="456.2" height="176.743994140625" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="350">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="168.16" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>8</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="111">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">observed_data</id>
              </math>
              <math resultRef="112">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="113">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">predicted_values</id>
              </math>
              <math resultRef="114">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="106">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="108">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">50</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="110">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">350</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="1900" end="10400">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="99.46" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="115">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y</id>
              </math>
              <math resultRef="116">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="117">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y_pred</id>
              </math>
              <math resultRef="118">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

predict의 작동 방식

이 함수가 작동하는 방식을 이해하기 위해 시계열을 정의하고 이전 값과 미래 값의 개수를 정의합니다.

predict 함수는 예측에 사용되는 이전 값 각각에 대해 가중치 인수를 구해야 합니다. 알려지지 않은 값이 n개이면 predict 함수에 n개의 방정식을 사용해야 합니다. 방정식은 다음과 같은 예측 모델을 통해 작성됩니다.

여기서 X는 시계열이고 c는 가중치 인수의 벡터입니다. 가중치 인수를 구하는 데는 버그(Burg) 방법이라는 기술을 사용합니다.

이제 predict 함수를 사용하여 미래 값을 추정할 수 있습니다.

<region id="ID0ECZYT" top="1843.2000000000003" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="215.59333333333336" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="140">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>0</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>4</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>5</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
            <real>6</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EQZYT" top="1881.6000000000004" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="246.98000000000002" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="142">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>1</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>5</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>6</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0E5ZYT" top="1900.8000000000002" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="278.36666666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="144">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>2</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
              <real>6</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
            </apply>
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
              <real>0</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EM1YT" top="1920.0000000000002" left="38.400000000000006" height="36.800000000000004" width="309.75333333333339" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="146">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id labels="*" xml:space="preserve">Xpred</id>
        <real>3</real>
      </apply>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>0</real>
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            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
              <real>0</real>
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            <mult />
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              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>1</real>
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        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Xpred</id>
            <real>2</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

이 결과는 predict 함수로 구한 값과 동일합니다.

시계열의 점 개수가 증가 또는 감소하는지에 따라 반환되는 예측 값이 영향을 받습니다. 이 예측에서는 모든 X 데이터를 사용하여 선형 예측에 사용되는 가중치 인수를 계산하기 때문입니다.

오류 메시지

predict를 실행할 때 표시되는 오류 메시지는 대부분 해당 인수 때문에 발생하지만 다음 경우에 발생한 오류 메시지는 알고리즘 자체와 관련이 있습니다.

예측 값은 모든 데이터 점의 선형 함수일 수 없습니다. 따라서 데이터 점은 최대 (n - 1)개까지만 사용할 수 있습니다.

대개의 경우 데이터 점의 양을 기준으로 너무 크지 않은 값을 선택하는 것이 좋습니다.