예제: 최소자승 스플라인
Spline2, Binterp 및 DWS
1. 데이터 집합을 정의합니다.
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w는 y의 무작위 오차에 대한 예상 표준 편차를 제공하는 가중치로 이루어진 벡터입니다.
2. 원하는 스플라인 다항식의 차수를 정의합니다.
3. Spline2 함수를 호출합니다.
벡터 b의 첫째 요소는 B-스플라인 차수입니다. 둘째 요소는 구간 (knots - 1)의 수를 나타냅니다. 그 다음 요소는 노트 값이고, 나머지 요소에는 B-스플라인 기준 함수의 계수가 포함됩니다.
노트를 자동으로 생성하는 경우 첫째 노트와 마지막 노트는 원래 x 데이터의 끝점에 일치합니다.
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4. x의 범위에 일치하는 값의 범위에 대해 Binterp 함수를 호출합니다.
spline1의 행 i에는 보간된 값과 함께 범위 i에 정의된 점에서의 1차, 2차 및 3차 도함수가 포함됩니다.
5. 원래 데이터와 보간된 스플라인을 도표화합니다.
최적의 노트 수와 그 간격을 결정하는 데는 더빈-왓슨(Durbin-Watson) 통계값이 사용됩니다. 적합식이 유효하기 위해서는 이 통계값이 2에 가까워야 하며, 이 통계값은 DWS 함수를 사용하거나 행렬 b에서 관련 요소를 추출하여 구할 수 있습니다.
6. Spline2의 선택적 마지막 인수인 0에서 1 사이의 백분율을 사용하여 더빈-왓슨 검사에 필요한 유의 수준, 즉 기각 수준을 지정합니다.
언제나 그런 것은 아니지만 일반적으로 기각 수준이 높을수록 더 많은 노트가 생성되고 계산이 시간이 더 오래 걸립니다.
7. Spline2에 사용되는 노트 수를 계산합니다.
8. DWS 함수를 호출하여 더빈-왓슨 통계값을 구합니다.
9. 두 개의 보간된 스플라인을 도표화합니다.
가중치를 주지 않고 보간할 수 있습니다.
가중치를 주지 않는 대신 기각 수준을 사용하여 보간할 수 있습니다.
스플라인 도함수
보간 스플라인의 처음 도함수 세 개를 도표화합니다.
고유한 노트 지정
B-스플라인 보간에 사용할 고유한 노트를 지정할 수 있습니다.
1. 노트 문자열을 정의합니다.
2. 보간된 스플라인을 도표화합니다.
가중치 벡터 없이 노트를 지정할 수 있습니다.
이상치
스플라인 보간에서 이상치를 제거했을 때 어떤 결과가 나타나는지 확인할 수 있습니다.
1. GrubbsClassic 함수를 호출하여 이상치일 가능성이 매우 높은 점을 검출합니다.
둘째 데이터 피크의 맨 위쪽에 있는 점이 이상치일 가능성이 있습니다.
2. 데이터 집합과 가중치 함수에서 이 점을 제거합니다.
3. 새 데이터 집합에 대해 Spline2 함수를 호출합니다.
더빈-왓슨 통계값에 따라 더 나은 적합 결과를 얻을 수 있습니다.
4. 데이터 값이 의심스러운 지점에서 보간 결과를 비교합니다.
이상치를 제거했을 때 스플라인이 약간 아래로 내려갑니다.