예제: 반복이 없는 계승을 위한 분산분석

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anova 함수를 사용하여 유효하지 않은 인수를 검출한 다음 계승을 하위 차수 계승으로 투영하는 방식으로 반복이 없는 계승에 대한 분산분석을 수행합니다.

1. fullfact 함수를 호출하여 시험 공장의 여과율을 검사하는 실험에 대한 전체 계승 설계 행렬을 만듭니다. 인수 A, B, C 및 D는 각각 온도, 압력, 포름알데히드 농도 및 교반 속도를 나타냅니다.

2. 실험 결과를 행렬 Y1에 기록하며, 16번 실행하므로 16개 요소가 발생합니다.

3. quickscreen 함수를 호출하여 각 주 인수의 평균 응답을 구합니다.

<region id="ID0EXBXV" actualWidth="531.07666666666671" actualHeight="211.59999999999997" top="1017.6000000000001" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="49">
 <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <id labels="*" xml:space="preserve">E</id>
 <eval>
 <apply>
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">quickscreen</id>
 <sequence>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X1</id>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Y1</id>
 <real>2</real>
 </sequence>
 </apply>
 <unitOverride>
 <placeholder />
 </unitOverride>
 </eval>
 </define>
 <resultFormat>
 <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
 <matrix size="17,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
 </resultFormat>
 </math>
</region>

4. 효과 도표를 생성하여 중요 인수를 결정합니다.

<region id="ID0E6EXV" actualWidth="575" actualHeight="312" top="1344.0000000000002" left="38.400000000000006" height="312" width="575" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <plot background-type="white">
 <xyPlot>
 <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
 <legend />
 <traces>
 <trace resultRef="59">
 <traceStyle color="#FF00008B" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">effects</traceStyle>
 </trace>
 </traces>
 <graph-size width="475" height="254.4" />
 <axes>
 <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="-0.25" end="9.25">
 <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="69.3833333333333" />
 <axisGrid>
 <gridFrequency>30</gridFrequency>
 <gridLabels display="true" />
 <gridLines />
 <tickMarks display="true" />
 </axisGrid>
 <axisLabel />
 <markers />
 <numberFormat>
 <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
 </numberFormat>
 <plotEquations>
 <plotEquation>
 <math resultRef="60">
 <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 E<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">x</Subscript>
 </id>
 </math>
 <math resultRef="61">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 </plotEquations>
 <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
 <startValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </startValue>
 <endValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </endValue>
 </xyDomain>
 </xAxis>
 <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="59" end="81">
 <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="69.25" />
 <axisGrid>
 <gridFrequency>12</gridFrequency>
 <gridLabels display="true" />
 <gridLines />
 <tickMarks display="true" />
 </axisGrid>
 <axisLabel />
 <markers />
 <numberFormat>
 <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
 </numberFormat>
 <plotEquations>
 <plotEquation>
 <math resultRef="62">
 <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 E<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">y</Subscript>
 </id>
 </math>
 <math resultRef="63">
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </math>
 </plotEquation>
 </plotEquations>
 <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
 <startValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </startValue>
 <endValue>
 <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
 </endValue>
 </xyDomain>
 </yAxis>
 </axes>
 </xyPlot>
 </plot>
</region>

인수 C 및 C에 관련된 2차 상호 작용은 실험에서 큰 영향력을 행사하지 않습니다. 인수 A, B 및 D와 비교하여 인수 C는 중요도가 떨어집니다.

5. anova 함수를 호출하여 분산분석을 수행합니다.

Y1이 반복되지 않으므로 anova 함수에서 오류가 발생합니다. 그러나 C는 유효 인수가 아니므로 인수 A, B 및 D만 고려했을 때 “Run 1”과 "Run 5"가 반복 항목입니다. 이는 “Run 2"와 "Run 6"의 경우도 마찬가지입니다. 사실상 C가 유효 인수가 아니라고 볼 때 전체 ABCD 24 설계 행렬에는 ABD 23 설계 행렬의 반복 항목이 포함되는 셈입니다.

6. fullfact 함수를 호출하여 23 전체 계승 설계 행렬을 만듭니다.

X2에서는 인수 이름이 바뀌었습니다. 초기 인수 A, B, D가 A, B, C가 됩니다.

7. 23 전체 계승 실험에 맞게 실험 결과를 다시 정렬합니다.

8. Y2를 사용하여 anova 함수를 호출합니다.

9. qF 함수를 사용하여 인수 및 상호 작용의 중요 F-value을 계산하고 해당하는 F-value을 중요 F-value과 비교합니다.

◦ 효과 도표는 인수 C가 A, B 및 D와 비교하여 중요하지 않음을 보여 줍니다.

◦ 인수 A, B, D(V에서 A, B, C로 표시됨)와 해당 상호 작용 AD, BD(V에서 AC, BC로 표시됨)는 해당 F-values이 Fcrit보다 크므로 5% 수준에서 중요합니다. 효과 도표에서 주관적으로 내렸던 결론이 옳은 것이었음을 이 분산분석을 통해서도 재차 확인할 수 있습니다.

참조

D. C. Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 제5판, John Wiley & Sons, New York, 2001년, 페이지 246.