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예제: 일원 분산분석
fullfact 함수를 사용하여 실험을 설계하고 anova 함수를 사용하여 실험 결과를 분석합니다.
1. 새 합성섬유의 강도에 면섬유 함유량이 미치는 효과를 검사하는 실험의 인수 개수를 정의합니다.
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2. 실험에 사용되는 면(cotton) 함유량 설정을 정의합니다.
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3. length 함수를 사용하여 인수의 레벨 수를 정의합니다.
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4. fullfact 함수를 호출하여 실험과 그 실행(Run)을 나타내는 전체 계승 설계 행렬을 만듭니다.
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설계 행렬 X에서 A는 면 인수를 나타내고 그 레벨은 다음과 같이 코드화된 형식으로 표시됩니다.
A의 코드화된 값
A의 실제 값
0
15%
1
20%
2
25%
3
30%
4
35%
5. 면섬유의 무게가 15%를 차지하도록 하여 실행한 첫 번째 실험의 함성섬유 강도를 측정합니다.
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6. 다른 네 번의 실행에 대한 측정치도 구합니다.
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7. randomize 함수를 호출하여 실행 순서를 뒤섞습니다.
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8. randomize 함수로 결정한 순서에 따라 측정치를 복제합니다.
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제어되지 않는 변수의 영향을 제거하려면 실험을 여러 번 반복하여 더 확실한 평균을 구하는 것이 좋습니다. 실험을 반복하기 전에 randomize 함수를 호출하면 실행 순서에 따라 입력 인수 사이에 존재할 수 있는 상관 관계를 줄이는 데 도움이 됩니다.
9. 원하는 모든 반복측정치에 대해 7-8단계를 되풀이합니다. 모든 측정값을 행렬 Y에 기록합니다.
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각 열에는 반복측정치 하나의 데이터가 포함되고 각 행에는 특정 실행에서 얻은 데이터가 포함됩니다.
10. boxplot 함수를 호출하여 각 실행별로 상자가 하나씩 표시되는 상자 도표의 데이터를 준비합니다.
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행렬 Y를 전치합니다. 각 실행의 결과는 행렬 행에 기록되지만 boxplot에 입력할 데이터 집합은 행렬 열이어야 하기 때문입니다.
11. boxplotgraph 함수를 호출합니다.
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12. 상자 도표를 만듭니다.
a. boxplotgraph 함수의 출력을 도표화합니다.
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b. 각 인수의 레이블이 포함된 텍스트 영역을 만듭니다.
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상자 도표를 보면 면이 차지하는 무게의 백분율이 섬유의 인장 강도에 영향을 주는 것으로 판단할 수 있습니다. 섬유의 인장 강도는 면의 무게가 섬유 무게의 약 30%를 차지할 때 최대치에 도달합니다.
13. anova 함수를 호출하여 면의 무게 백분율이 인장 강도에 영향을 주는지 검사합니다.
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14. r을 실행 횟수로 정의하고 x를 반복측정치 횟수로 정의한 다음 SSE 열에서 제곱합을 계산합니다.
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15. N을 측정값의 총 수로 정의한 다음 df 열에서 자유도를 계산합니다.
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16. MSE 열에서 평균 제곱을 계산합니다.
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17. 인수 AF-value를 계산합니다.
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P 열의 P-value가 0.05보다 작습니다. 이는 인수 A가 유효하다는 의미입니다.
18. F-value를 사용하여 A가 유효 인수라는 가정을 검증합니다. 유의 수준 5%에 대해 임계 F 값을 구합니다.
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인수 A에 대한 F-value가 임계 F 값보다 큽니다. 따라서 면의 무게 백분율이 섬유의 인장 강도에 실제로 영향을 준다는 사실을 다시 한 번 확인할 수 있습니다.
참조
D. C. Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 제5판, John Wiley & Sons, New York, 2001년. 62.
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