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고유 벡터 및 고유값
eigenvals(M) - 요소가 M의 고유값으로 이루어진 벡터를 구합니다.
eigenvec(M, z) - M의 고유값 z와 관련된 정규화된 단일 고유 벡터를 구합니다. 고유 벡터는 단위 길이로 정규화됩니다. eigenvec 함수는 역 반복 알고리즘을 사용합니다.
eigenvecs(M, ["L"]) - 행렬 M의 정규화된 고유 벡터를 모두 포함하는 행렬을 구합니다. 구한 행렬의 n번째 열은 eigenvals로 구한 n번째 고유값에 해당하는 고유 벡터입니다. 기본적으로 오른쪽 고유 벡터를 구합니다. vH · M = z · vH를 충족하는 경우 eigenvecs 함수로 왼쪽 고유 벡터를 구할 수도 있습니다. 여기서 H는 공액 전치를 나타냅니다.
genvals(M, N) - 계산된 고유값 vi가 각각 관련 고유 벡터 xi에 대해 일반화된 고유값 문제 M · x = vi · N · x를 충족하는 경우 해당 고유값으로 이루어진 벡터를 구합니다.
genvecs(M, N, ["L"]) - genvals로 구한 벡터 v의 고유값에 해당하는 정규화된 고유 벡터를 포함하는 행렬을 구합니다. 이 행렬의 i번째 열은 일반화된 고유값 문제를 충족하는 고유 벡터 x입니다.
tr(M) - M의 대각합, 즉 M의 대각 요소 합을 구합니다. 이 값은 고유값의 합과 같습니다.
인수
M, N은 같은 크기의 정방 행렬이며 실수 또는 복소수를 포함합니다.
"L"은 선택적 문자열 인수입니다. 사용할 경우 문자열 "L"은 왼쪽 고유 벡터, "R"은 오른쪽 고유 벡터를 지정합니다. "R"이 기본값입니다.
zM의 고유값입니다.
추가 정보
이러한 모든 함수에는 BLAS(Intel Basic Linear Algebra Subprograms)/LAPACK(Linear Algebra Package) 라이브러리가 사용됩니다.
조건수를 사용하여 특이 행렬인지 근접 특이 행렬인지를 확인할 수 있습니다.
eigenvecs 함수는 대칭 행렬에 대해 일반 행렬과 다른 알고리즘을 사용합니다. 따라서 대칭 행렬이 아닌 행렬에 이 함수를 사용할 경우 PTC Mathcad에서 예기치 않은 결과가 발생할 수 있습니다. 예를 들어 π 값은 정확한 값이 아니므로 sin(π)는 정확하게 0이 아닙니다. 따라서 행렬의 대칭성이 무너질 가능성이 있습니다.
eigenvalsgenvals로 구한 결과는 가장 큰 값부터 가장 작은 값까지 내림차순으로 정렬됩니다. 이 정렬 순서는 실수 값에만 적용됩니다. 구한 값이 순수한 허수이면 정렬이 의미가 없습니다.
eigenveceigenvecs로 구한 결과가 서로 다를 수 있습니다. 주어진 고유값에 대해 무한하게 많은 고유 벡터가 있으며 사용한 알고리즘에 따라 고유 벡터가 달리 구해집니다. 특정 고유값에 대한 고유 벡터는 모두 다른 고유 벡터의 배수입니다.
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