シンボリック演算のキーワードの使用
代入値を持つ変数へのキーワードの使用
• PTC Mathcad で代入値を持つ変数を含んだ式にキーワードを適用すると、先に変数が値に置き換わってからキーワードが適用されます。次の例では、factor を適用する前に値 x:=7 を代入すると、次の結果が得られます。
この例では、多項式の x に 7 が代入されて評価の結果が 20 となり、PTC Mathcad により整数 20 が素数まで因数分解されています。
• シンボリックに求解している変数に対して未定義変数の式を割り当てる場合、式に含まれる最初の未定義変数に未定義フラグが付けられますが、PTC Mathcad は式を置換して、式内に指定された変数の解を求めます。
複数のキーワードの使用
数学問題には、2 つ以上のキーワードが必要な場合があります。次に例を示します。
• 関数 ex をテイラー級数に展開するには、次に示すようにキーワード series を使用します。
これは、級数に対するデフォルト作成点 (0) の指定と等しくなります。
• x=2 とデフォルト作成点での級数を評価するには、2 つ目のシンボリック演算子を使用して substitute キーワードを指定します。複数のシンボリック評価演算子を使用する方法は、チェーン化と呼ばれています。
キーワードを結合するもう 1 つの方法は、1 つのシンボリック評価演算子の上に縦方向に並べることです。単一のシンボリック評価演算子の上に縦方向にキーワードを並べる方法は、スタックと呼ばれています。
上記の結果は、x=2 での ex の級数近似ではありません。しかし、x=0 (デフォルト) に対して作成された ex の級数近似を評価点 x=2 で評価する方法です。
◦ 上記の式は、キーワード series の後に、x=0 という作成点を指定した場合と等しくなります。
◦ e2 に対する下の式で示すように、返される数値の近似は不十分です。
◦ 最適な近似が得られるのは、級数の作成点が評価点に等しい場合です。
評価点が作成点から離れるほど、近似が不十分になります。
複数の演算子の使用
単一のシンボリック評価演算子の上にキーワードをスタックすると見やすくなるとともに、評価結果には影響しません。これは、1 行に記入するのと同等です。
ただし、キーワードを単一のシンボリック評価演算子の上に記述することは、複数の演算子に個別に付けることとは異なります。したがって、2 つ目のキーワードを使用して 1 つ目のキーワードの動作を制御する場合、これらを 1 つの演算子の上に書き込む必要があります。
• 単一のシンボリック評価演算子の上にキーワードをスタックして、この式を評価します。
この例では、変数 x が実数でなければならないと指定することで 2 つ目のキーワード assume が 1 つ目のキーワード solve の振る舞いを制御しています。
• 単一のシンボリック評価演算子と同じ行にキーワードを並べて、同じ式を評価します。
単一のシンボリック評価演算子に対してキーワードをスタックした場合も、横に並べた場合も、同じ結果が得られます。
• 2 つの演算子のシーケンスに対して各キーワードを横に並べて、同じ式を評価します。
この例では、2 つ目のキーワード assume は 1 つ目のキーワード solve の振る舞いを制御していないため、評価で違った結果が得られます。
その他の情報
• キーワードを単一のシンボリック評価演算子の上にスタックすることは、同じ順序で行うかぎり、同じ行に列挙するのと同様です。順序を変更すると、違う結果が返る可能性があります。
• 単一のシンボリック評価演算子の上にキーワードをリストまたはスタックすると、同じ順序であっても、複数のシンボリック評価演算子にばらばらにキーワードを付けるのとは結果が異なる場合があります。その理由の 1 つは、いくつかの変更因子が式全体に暗黙的に作用して、チェーンにより式の破断が起こるためです。