再帰関数

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再帰関数

定義演算子の両側に関数名が表示されている場合、その関数は再帰関数であると見なされます。再帰関数を定義するには、まだ使用されていない名前を関数に付けて「関数」というラベルを付けます。そうでない場合、PTC Mathcad は再帰定義を認識しません。

関数が組み込み関数またはユーザー定義関数としてすでに定義されている場合、以前の定義は上書きされます。たとえば、関数sinの値を次の式によって変更できます。

sin(x) := sin(x · π / 180)

この関数は、再帰関数ではありません。

再帰関数は、次のような階乗関数などの数値関数を実装したり、

<region id="ID0EGO5O" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="25.6" width="309.64333333333332" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="18">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">factorial</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">n</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">if</id>
        <sequence>
          <apply>
            <lessOrEqual />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">n</id>
            <real>0</real>
          </apply>
          <real>1</real>
          <apply>
            <mult />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">n</id>
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">factorial</id>
              <apply>
                <minus />
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">n</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

次のような鋸歯状波などの任意周期関数を定義する場合に便利です。

<region id="ID0E4Q5O" top="230.40000000000003" left="76.800000000000011" height="25.6" width="284.28000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="26">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">h</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">x</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">if</id>
        <sequence>
          <apply>
            <lessOrEqual />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">period</id>
          </apply>
          <apply>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">f</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
          </apply>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">h</id>
            <apply>
              <minus />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">period</id>
            </apply>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EVS5O" top="288.00000000000006" left="57.600000000000009" height="174" width="435.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="30">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="316.4" height="116.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="10">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="60.93" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="33">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math resultRef="34">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="32">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="4">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="83.7566666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="35">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">h</id>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="36">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

再帰関数定義は少なくとも次の 2 つの部分から成ります。

• 無限再帰を防ぐための初期条件。

• その関数が前にとった値による関数の定義。

再帰を止める初期条件を指定しなかった場合、ループになり、関数を評価しようとするとエラーメッセージが表示されます。

f(x) := x · f(x - 1)