例: シンボリックな正弦積分関数と余弦積分関数の使用

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この例では、正弦積分関数および余弦積分関数と、双曲線正弦積分関数および双曲線余弦積分関数のさまざまな表現を示します。

正弦積分関数と余弦積分関数

1. 正弦積分関数の級数展開表記を入力して、これをシンボリック評価します。

2. simplify および assume キーワードを使用して、同じ式を評価します。

<region id="ID0EVTACB" actualWidth="368.17333333333335" actualHeight="51.400000000000006" top="115.20000000000002" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="7">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <summation />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <pow />
                <parens>
                  <real>-1</real>
                </parens>
                <apply>
                  <minus />
                  <id xml:space="preserve">n</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">x</id>
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>2</real>
                    <id xml:space="preserve">n</id>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <scale />
              <parens>
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>2</real>
                    <id xml:space="preserve">n</id>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </parens>
              <apply>
                <factorial />
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <scale />
                      <real>2</real>
                      <id xml:space="preserve">n</id>
                    </apply>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </parens>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>1</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">∞</id>
        </upperBound>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <sequence>
            <id xml:space="preserve">simplify</id>
            <id xml:space="preserve">assume</id>
          </sequence>
          <apply>
            <greaterOrEqual />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">Si</id>
          <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

PTC Mathcad Prime はこの式を関数Siとして評価します。

3. series キーワードを使用して、級数のデフォルトの最初の 6 項を取得します。

<region id="ID0EJWACB" actualWidth="238.42666666666668" actualHeight="51.158666666666669" top="192.00000000000003" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">Si</id>
        <id xml:space="preserve">x</id>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">series</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <minus />
            <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <div />
                <real>1</real>
                <real>18</real>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                <real>3</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <div />
              <real>1</real>
              <real>600</real>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>5</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

PTC Mathcad Prime は、ゼロの係数を持つ項は表示しません。

4. 級数の最初の 10 項を求めます。

<region id="ID0EIYACB" actualWidth="449.41333333333336" actualHeight="51.158666666666669" top="268.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">Si</id>
        <id xml:space="preserve">x</id>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">series</id>
          <real>10</real>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <minus />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <div />
                    <real>1</real>
                    <real>18</real>
                  </apply>
                  <apply>
                    <pow />
                    <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                    <real>3</real>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <apply>
                  <div />
                  <real>1</real>
                  <real>600</real>
                </apply>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                  <real>5</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <div />
                <real>1</real>
                <real>35280</real>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                <real>7</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <div />
              <real>1</real>
              <real>3265920</real>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>9</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

5. 余弦積分関数の級数展開表記を入力し、シンボリックに評価します。

<region id="ID0EYZACB" actualWidth="402.89" actualHeight="51.400000000000006" top="345.6" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="10">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">γ</id>
          <apply>
            <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">ln</id>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">n</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <mult />
                <apply>
                  <pow />
                  <parens>
                    <real>-1</real>
                  </parens>
                  <id xml:space="preserve">n</id>
                </apply>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>2</real>
                    <id xml:space="preserve">n</id>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <parens>
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>2</real>
                    <id xml:space="preserve">n</id>
                  </apply>
                </parens>
                <apply>
                  <factorial />
                  <parens>
                    <apply>
                      <scale />
                      <real>2</real>
                      <id xml:space="preserve">n</id>
                    </apply>
                  </parens>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT" label-is-contextual="true">∞</id>
          </upperBound>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <sequence>
            <id xml:space="preserve">simplify</id>
            <id xml:space="preserve">assume</id>
          </sequence>
          <apply>
            <greaterOrEqual />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">Ci</id>
          <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

PTC Mathcad Prime はこの式を関数Ciとして評価します。

双曲線正弦積分関数と双曲線余弦積分関数

双曲線正弦積分関数を明示的に定義し、シンボリック評価し、級数の最初の 4 項を求めます。

<region id="ID0EV2ACB" actualWidth="298.61" actualHeight="78.4" top="441.60000000000008" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <symEval>
        <apply>
          <integral />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">t</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">sinh</id>
                <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">t</id>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">t</id>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>0</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </upperBound>
        </apply>
        <command>
          <placeholder />
        </command>
        <symResult>
          <apply>
            <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION">Shi</id>
            <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
          </apply>
        </symResult>
      </symEval>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">series</id>
          <real>4</real>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <div />
              <real>1</real>
              <real>18</real>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>3</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>