例: 正規平均値の t 検定

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例: 正規平均値の t 検定

2 つの正規母集団の平均値が等しいという仮説を検定します。

1. 比較するデータセットを定義します。

2. 標本統計量を収集します。

各データセットの標本数	<region id="ID0EH6JBB" top="403.20000000000005" left="38.400000000000006" width="137.98000000000002" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="91"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="">n1</id> <apply> <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">length</id> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">data1</id> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region> <region id="ID0EQ6JBB" top="441.60000000000008" left="38.400000000000006" width="137.98000000000002" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="95"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="">n2</id> <apply> <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">length</id> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">data2</id> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EFAKBB" top="403.20000000000005" left="384.00000000000006" width="65.516666666666666" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="93"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n1</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region> <region id="ID0ETAKBB" top="441.60000000000008" left="384.00000000000006" width="65.516666666666666" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="97"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n2</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
標本平均値	<region id="ID0EYBKBB" top="480.00000000000006" left="38.400000000000006" width="136.66000000000003" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="99"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="">m1</id> <apply> <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">mean</id> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">data1</id> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region> <region id="ID0EGCKBB" top="518.40000000000009" left="38.400000000000006" width="136.66000000000003" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="103"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="">m2</id> <apply> <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">mean</id> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">data2</id> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0E2CKBB" top="480.00000000000006" left="384.00000000000006" width="82.250000000000014" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="101"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">m1</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region> <region id="ID0EJDKBB" top="518.40000000000009" left="384.00000000000006" width="82.250000000000014" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="105"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">m2</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
標本標準偏差	<region id="ID0EOEKBB" top="614.40000000000009" left="38.400000000000006" width="197.0459999702374" height="50.065333527326587" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="111"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="">s1</id> <apply> <mult /> <apply> <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">stdev</id> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">data1</id> </apply> <apply> <nthRoot /> <placeholder /> <apply> <div /> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n1</id> <apply> <minus /> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n1</id> <real>1</real> </apply> </apply> </apply> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region> <region id="ID0E3EKBB" top="672.00000000000011" left="38.400000000000006" width="197.0459999702374" height="50.065333527326587" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="115"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="">s2</id> <apply> <mult /> <apply> <id xml:space="preserve" labels="FUNCTION" label-is-contextual="true">stdev</id> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">data2</id> </apply> <apply> <nthRoot /> <placeholder /> <apply> <div /> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n2</id> <apply> <minus /> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n2</id> <real>1</real> </apply> </apply> </apply> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0ERFKBB" top="614.40000000000009" left="384.00000000000006" width="90.876666666666679" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="113"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">s1</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region> <region id="ID0E6FKBB" top="672.00000000000011" left="384.00000000000006" width="90.876666666666679" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="117"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">s2</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
2 つの平均値を組み合わせた場合の自由度	<region id="ID0EEHKBB" top="556.80000000000007" left="38.400000000000006" width="105.12666666666667" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="107"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="*">ν</id> <apply> <minus /> <apply> <plus /> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n1</id> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n2</id> </apply> <real>2</real> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EZHKBB" top="556.80000000000007" left="384.00000000000006" width="56.493333333333339" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="109"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">ν</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
データセット内の差の標準誤差	<region id="ID0E3IKBB" top="729.60000000000014" left="38.400000000000006" width="313.71933330357075" height="52.217333527326588" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="119"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="*">s</id> <apply> <nthRoot /> <placeholder /> <apply> <mult /> <apply> <div /> <apply> <plus /> <apply> <mult /> <parens> <apply> <minus /> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n1</id> <real>1</real> </apply> </parens> <apply> <pow /> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">s1</id> <real>2</real> </apply> </apply> <apply> <mult /> <parens> <apply> <minus /> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n2</id> <real>1</real> </apply> </parens> <apply> <pow /> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">s2</id> <real>2</real> </apply> </apply> </apply> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">ν</id> </apply> <parens> <apply> <plus /> <apply> <div /> <real>1</real> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n1</id> </apply> <apply> <div /> <real>1</real> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">n2</id> </apply> </apply> </parens> </apply> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EQJKBB" top="729.60000000000014" left="384.00000000000006" width="82.896666666666675" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="121"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE" label-is-contextual="true">s</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

3. 有意水準を定義します。

4. 検定統計量を計算します。

5. 帰無仮説と対立仮説を定義します。

H0: m1 ≤ m2

H1: m1 > m2

6. p 値を計算し、仮説を検定します。この例では、帰無仮説が真である (H0 を棄却しない) 場合、すべての論理式の評価結果が 1 になります。

帰無仮説が真であるとした場合、検定統計量が観測統計量より大きくなる確率は 0.946 です。p 値と有意水準を比較した結果、対立仮説が真であることが明らかではありません。

7. 危険域の境界を計算して仮説を検定します。

帰無仮説を採択します。m1 が m2 よりも大きいことが明らかではありません。

8. スチューデント分布 (青色)、危険域の境界 (緑色)、検定統計量 (赤色) をプロットします。

<region id="ID0E3VKBB" top="1804.8000000000002" left="38.400000000000006" width="580" height="211.19999999999996" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
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